Question

Um retângulo de medidas x + 1 e 6.x tem área igual a 36cm^2. Quais as medidas
dos dois lados desse retângulo?

Answer 1

Resposta:

Os lados tem 3 e 12

Explicação passo a passo:

Área do retângulo = (x+1) . 6x

36 = 6x² + 6x

6x² + 6x - 36 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.6.-36

Δ = 36 + 864 = 900

x = (-b ±√Δ) / 2a

x = (- 6 ± √900 ) / 2.6

x = (-6 ± 30)/12

x1 = (-6 + 30) /12 = 24/12 = 2

x2 = (-6 - 30)/12 = -36/12 -3

como a raiz negativa origina um valor negativo nos valores (x+1) e 6x, só

podemos adotar o valor positivo = 2

então as medidas são:

x+1 = 2+1 = 3

6x = 6.2 = 12

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

basta usar a formula de área do retângulo:

A= B.h

logo temos que

B= x+1

e

h=6.x

aplicando na fórmula:  

A= (x+1).(6.x)

aplica a distributiva

A=6x.(x+1)

A=6x²+6x

substitui A pelo valor dado na questão 36cm²

logo:

36=6x²+6x

6x²+6x-36=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 62 - 4 . 6 . -36

Δ = 36 - 4. 6 . -36

Δ = 900

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-6 + √900)/2.6      

x' = 24 / 12      

x' = 2                        Encontramos a outra dimensão do retângulo

Encontrado o valor, basta substituir nas equações dadas pela questão

Lado 1 :                                Lado 2:

B= x+1                                        h=6.x                      

B= 2+1                                        h=6.2

B= 3                                           h=12

concluímos que:  A=3.12=36cm²