Question

Um retângulo de dimensões x e y possui perímetro igual a 60 cm e área igual 224 cm2. Sendo assim, os valores de x e y, em cm, são:

A
24 cm e 36 cm

B
34 cm e 26 cm

C
32 cm e 7 cm

D
16 cm e 14 cm

E
28 cm e 8 cm

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

O retângulo é um quadrilátero que possui quatro ângulos retos. É formado por quatro lados, sendo os lados opostos paralelos, o que faz dele ser também um paralelogramo.

Sabemos que para calcular a área de um retângulo devemos usar a fórmula:

$\Large \boxed{A = b \: \: \times \: \: h}$

onde:

A → Área = 224cm²

b → base = x

h → altura = y

Como possuímos os dados tais dados, vamos substituir na fórmula da área do retângulo, com o intuito de gerar uma expressão.

$A = b \: \: \times \: \: h \\ \\224 = x \: \: \times \: \: y \\ \boxed{\boxed{ x = \frac{224}{y}}}$

Vamos reservar essa expressão da área ↑.

Partindo para o cálculo do PERÍMETRO do retângulo:

Temos que a fórmula da área de um retângulo é dada por:

$\Large\boxed{2P = 2.(b+ h)}$

onde:

2P → perímetro = 60cm

b → base = x

h → altura = y

Agora vamos substituir na fórmula do perímetro com intuito de gerar outra expressão.

$2P = 2.(b + h) \\ \\ 60 = 2.(x + y) \\ \frac{60}{2} = x + y \\ 30 = x + y \\ \boxed{\boxed{x = 30 - y}}$

Note que possuímos valores de "x" não numéricos, mas podemos igualá-los para encontrar algum valor numérico.

Fazendo isso:

$\begin{cases}x = \frac{224}{4} \\ \\ x = 30 - y \end{cases} \\ \\ 30 - y = \frac{224}{y} \\ \\ lembrando \: que : \\ \boxed{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \leftrightarrow a.d = b.c} \\ \\ y.(30 - y) = 224.1 \\ \\ - y {}^{2} + 30y = 224 \\ \boxed{ - y {}^{2} + 30y - 224 = 0}$

Teremos que resolver essa equação do segundo grau através de Delta e Bháskara, os resultados que saírem negativos iremos desprezar, pois como estamos trabalhando com um retângulo, a medida que procuramos é de comprimento e não existe comprimento negativo.

$\begin{cases} a = - 1 \\ b = 30 \\ c = - 224\end{cases} \\ \\ \boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \Delta = (30) {}^{2} - 4.( - 1).( - 224) \\ \Delta = 900 - 896 \\ \Delta = 4 \\ \\ \boxed{ y = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2.a}} \\ x = \frac{ - 30 \pm \sqrt{4} }{2.( - 1)} \\ x = \frac{ - 30 \pm2}{ - 2 } \\ \\ x_1 = \frac{ - 30 + 2}{ - 2} \\ x_ 1 = \frac{ - 28}{ - 2} \\ \boxed{ x_1 = 14} \\ \\ x_2 = \frac{ - 30 - 2}{ - 2} \\ x_2 = \frac{ - 32}{ - 2} \\ \boxed{ x_2 = 16}$

Como podemos notar as medidas desses retângulo são: 14cm e 16cm.

Então podemos marcar a letra d)

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

letra D

Explicação passo a passo:

Perímetro: 2(x + y) = 60 → x + y = 30 → y = 30 - x.

Área: x.y = 224. Substituindo y, temos x(30 - x) = 224 → x2 - 30x + 224 = 0.

Esta equação possui duas raízes x = 16 cm → y = 14 cm ou x = 14 cm → y = 16 cm.

Sendo assim, x e y assumem valores iguais a 14 cm ou 16 cm.