Um retângulo de dimensões 8cm e 5cm será dividido em quatro quadrados congruentes e um dodecágono conforme indicado na figura
A- escreva o valor da área y do dodecágono em função de x
B- Determine o valor de y para:
• x = 0,5
• x = 1,5
• x = 1
• x = 0,75
C- Que intervalo de valores x pode assumir?
D- Qual será o valor de x se a área do dodecágono for 24cm²?
Soluções para a tarefa
Resolvendo cada enunciado de acordo com os dados, obtemos:
a) Podemos definir a função da área y em função de x da seguinte forma y = 40 - 4x²
b) x = 0,5 ⇒ y = 39 cm²
x = 1,5 ⇒ y = 31 cm²
x = 1 ⇒ y = 36 cm²
x = 0,75 ⇒ y = 37,75 cm²
c) O intervalo de valores que x pode assumir é 1 < x < 2,5
d) O valor de x para a área do dodecágono ser 24cm² é x = 2.
Área de figuras planas
A área do retângulo é o produto da base pela altura.
- Aretângulo = base . altura
A área do quadrado é a medida do lado ao quadrado
- Aquadrado = l²
Pelo enunciado temos um retângulo de dimensões 8cm e 5cm e que terá nos cantos retirados quatro quadrados congruentes de lado x.
a)
Assim, podemos escrever o valor da área y do dodecágono em função de x
Adodecagono = Aretângulo - 4. (Aquadrado)
Adodecagono = 5 . 8 - 4 . x²
Adodecagono = 40 - 4x²
Assim, podemos definir a função da área y em função de x da seguinte forma y = 40 - 4x²
b)
Para resolvermos a questão b) basta substituirmos os valores de x na função da área.
x = 0,5 → y = 40 - 4x² ⇒ y = 40 - 4.(0,5)² ⇒ y = 40 - 1 = 39 cm²
x = 1,5 → y = 40 - 4x² ⇒ y = 40 - 4.(1,5)² ⇒ y = 40 - 9 = 31 cm²
x = 1 → y = 40 - 4x² ⇒ y = 40 - 4.(1)² ⇒ y = 40 - 4 = 36 cm²
x = 0,75 → y = 40 - 4x² ⇒ y = 40 - 4.(0,75)² ⇒ y = 40 - 2,25 = 37,75 cm²
c)
O intervalo de valores que x pode assumir é:
1 < x < 2,5
d)
Para descobrimos o valor de x se a área do dodecágono for 24cm², iremos substituir y = 24, assim temos:
24 = 40 - 4x²
4x² = 40 - 24
4x² = 16
x² = 4
x = 2 cm
Assim, temos que o valor de x para a área do dodecágono ser 24cm² é x = 2.
Estude mais sobre área de figuras planas:
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