Question

um retângulo de base A cm e altura B cm (onde A e B são números reais positivos) tem sua altura aumentada A% e sua base B%. Determine a razão da área do maior retângulo pela área do menor.

Alguém pode me ajudar explicando isso pff

Answer 1

Pensei da seguinte forma:

No primeiro retângulo, temos que a área é igual a S' = A.B. (lembre-se que a área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura).

Como a base A é aumentada em B%, então a nova base será igual a:

$(1 + \frac{B}{100})A = A + \frac{AB}{100}$

Como a altura B é aumentada em A%, então, a nova altura será igual a:

$(1 + \frac{A}{100})B = B + \frac{AB}{100}$

Logo, a nova área será igual a: 

$S" = (B+ \frac{AB}{100})(A+ \frac{AB}{100}) = AB + \frac{AB^2}{100} + \frac{A^2B}{100} + \frac{A^2B^2}{10000}$

A razão, ou seja, o quociente pedido será $\frac{S"}{S'}$, que, de acordo com os cálculos feitos acima, será igual a:

$(AB + \frac{AB^2}{100} + \frac{A^2B}{100} + \frac{A^2B^2}{10000} ). \frac{1}{AB} = 1+\frac{B}{100}+ \frac{A}{100}+ \frac{AB}{1000}$