Question

Um retângulo de área 720 cm2,formado por nove retângulos menores e iguais.Qual é o perímetro,em centímetros,de um dos retângulos menores?

Answer 1

Por definição, a área de um retângulo é Largura * Comprimento. 

Como a área do retângulo maior (Ama) = 720cm², então os retângulos menores (Ame) têm áreas de módulo 80cm².

Isto é, $Ama = 9*Ame =\ \textgreater \ Ame = \frac{720}{9} = 80cm^{2}$ (I)

O perímetro do retângulo maior é:

$Pma = 2(L+C)$

Por consequência de (I), temos que a largura do ret. menor é $\frac{L}{3}$ e o comprimento do ret. menor é $\frac{C}{3}$.

Assim sendo, temos que o perímetro do retângulo menor (Pme) é:

$Pme = 2 \frac{L}{3} +2 \frac{C}{3} = \frac{2}{3} (L+C) = \frac{2}{3} \frac{Pma}{2} = \frac{Pma}{3}$

O Pma é 2*(L+C). Fatorando 720 temos que $720 = 2^{4} 3^{2} 5 = 16*45$

Logo, podemos dizer que L = 16 e C = 45.

Substituindo em Pma, obtemos que:

$Pma = 2*(L+C) = 2*(16+45) = 122cm$

E finalizando, chegamos que Pme, finalmente, é:

$Pme = \frac{Pma}{3} = 40,6cm.$