Question

Um retângulo cujo comprimento excede a largura em 2 M está inscrito em um círculo de 5 M de raio. A área desse retângulo em metros quadrados, vale:A) 56B)35C)48D)50E)64

Answer 1

Olá,

O problema nos da uma informação valiosa, diz que o retângulo está inscrito em um círculo de raio 5 metros.

Isso nos dá a informação, de que a diagonal do retângulo, mede exatamente 10 metros, pois está mesma tem numericamente o valor do diâmetro do círculo.


Sabendo que a largura do retângulo mede 2 metros a mais que a altura, basta aplicar o teorema de Pitágoras, vejamos:


$10^{2}=x^{2}+(X+2)^{2} \\ \\ 100=X^{2}+X^{2}+4X+4 \\ \\ 2X^{2}+4X-96=0$

Encontrando as raízes da equação de segundo grau, obteremos os valores de -8 e 6, como não existe comprimento negativo, logo a resposta correta é X=6.

Sabendo disso, basta calcular a área:

Area=6*8=48 m^2.

Resposta correta letra C)

Answer 2

A área desse retângulo em metros quadrados, vale: 48.

Alternativa C.

Explicação:

Como o raio do círculo tem 5 m, seu diâmetro mede 10 m.

O diâmetro corresponde à diagonal do retângulo, como é possível ver na figura.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

C² + L² = 10²

C² + L² = 100  (I)

Segundo o enunciado, o comprimento excede a largura em 2 m, ou seja:

C = L + 2  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

(L + 2)² + L² = 100

L² + 4L + 4 + L² = 100

2L² + 4L + 4 - 100 = 0

2L² + 4L - 96 = 0

Simplificando...

L² + 2L - 48 = 0

Agora, vamos resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.(-48)

Δ = 4 + 192

Δ = 196

L = - b ± √Δ

          2a

L = - 2 ± √196

             2

L = - 2 ± 14

          2

L = 12

     2

L = 6

O valor de C.

C = L + 2

C = 6 + 2

C = 8

Por fim, calculamos a área do retângulo.

A = C · L

A = 8 · 6

A = 48 m²

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