Question

Um retângulo cujo comprimento excede a largura em 2 cm está inscrito numa circunferência de 5 cm de raio. A área desse retângulo vale: *

48 cm²
50 cm²
56 cm²
60 cm²
72 cm²

Answer 1

Explicação:

Ao traçarmos a figura, temos que o diâmetro do circulo vale a diagonal, que forma um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é a diagonal, e os catetos são os lados. Como temos a relação entre os catetos e o valor da hipotenusa (2r=2.5=10cm), temos:

Lados do retângulo:

x

x+2

Aplicando Pitágoras:

10²=x²+(x+2)²

x²+x²+4x+4=100

2x²+4x+4=100

2x²+4x-96=0

Aplicando delta e bháskara, temos:

Δ=b²-4.a.c

Δ=16-4.2.(-96)

Δ=16+764

Δ=784

X = -b±√Δ / 2a

X = -4±√784 / 4

X = -4±28/4

X' = 6

X'' = -8

Como o lado não pode ser negativo, temos que o menor lado do retângulo (X) vale 6, logo, o outro lado que excede este em 2 cm, vale 8.

Logo, a área é lado x lado, ou seja:

6 . 8 = 48cm²; Item A