Um retângulo cujo comprimento excede a largura em 2 cm está inscrito numa circunferência de 5 cm de raio. A área desse retângulo vale:
a )48 cm²
b) 50 cm²
c) 56 cm²
d) 60 cm²
e) 72 cm²
Soluções para a tarefa
Explicação:
Ao traçarmos a figura, temos que o diâmetro do circulo vale a diagonal, que forma um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é a diagonal, e os catetos são os lados. Como temos a relação entre os catetos e o valor da hipotenusa (2r=2.5=10cm), temos:
Lados do retângulo:
x
x+2
Aplicando Pitágoras:
10²=x²+(x+2)²
x²+x²+4x+4=100
2x²+4x+4=100
2x²+4x-96=0
Aplicando delta e bháskara, temos:
Δ=b²-4.a.c
Δ=16-4.2.(-96)
Δ=16+764
Δ=784
X = -b±√Δ / 2a
X = -4±√784 / 4
X = -4±28/4
X' = 6
X'' = -8
Como o lado não pode ser negativo, temos que o menor lado do retângulo (X) vale 6, logo, o outro lado que excede este em 2 cm, vale 8.
Logo, a área é lado x lado, ou seja:
6 . 8 = 48cm²; Item A
Resposta: item a
Explicação passo-a-passo:
Lados do retângulo:
x
x+2
Aplicando Pitágoras:
10²=x²+(x+2)²
x²+x²+4x+4=100
2x²+4x+4=100
2x²+4x-96=0
Aplicando delta e bháskara, temos:
Δ=b²-4.a.c
Δ=16-4.2.(-96)
Δ=16+764
Δ=784
X = -b±√Δ / 2a
X = -4±√784 / 4
X = -4±28/4
X' = 6
X'' = -8
Como o lado não pode ser negativo, temos que o menor lado do retângulo (X) vale 6, logo, o outro lado que excede este em 2 cm, vale 8.
Logo, a área é lado x lado, ou seja:
6 . 8 = 48cm²; Item A