Question

um retângulo cuja diagonal forma um ângulo de 30° com o lado que tem 12 DM de comprimento

Answer 1

Creio que estam pedindo o valor da diagonal.
Inicialmente, temos o retângulo ABCD.
Temos a diagonal d, deste retângulo; formando assim, o ∆CDB, retângulo em D.
`A partir daí, aplicamos relações trigonométricas no ∆.
Cos 30° = 12/d

Sen. 60° = 12/d
Cós 60° = x/d
d* = (12)* + (x)*, onde * = 2 Pitágoras
Sen 30° = x/d
d = 2x, substituindo no ∆ retângulo, temos:
(2x)* = x* + (12)*, tudo elevado a 2
4x*= x* + 144
3x* = 144
x = √144/√3
x = 12/√3
x = 4√3DM

Espero ter ajudado.
Boa sorte.
Luiz Antônio kelemen