Question

Um retangulo ABCD tem vertices em A(1, 2, 3), B(3, 6, −2), C(0, 5, −4). Detemine as coordenadas do vértice D.

Answer 1

Se o retângulo ABCD foi nomeado em sequência, tem-se que AB // CD e ║AB║=║CD║

ou seja, B-A // D-C onde a coordenada x , y e z serão iguais. Considerando D = (a,b,c) :

B-A = (3, 6, −2) - (1, 2, 3) = (2, 4, -5) D-C = (a,b,c) - (0, 5, −4) = (a, b-5, c+4)

Para (2, 4, -5) e (a, b-5, c+4) serem paralelos e de mesmo tamanho,

a = 2 ;

b - 5 = 4 => b = 9

c + 4 = -5 => c = -9

Logo, D = (2, 9, -9)