Question

Um retângulo ABCD tem seus lados em função da medida x. O lado AB = x + 6 representa o
comprimento e o lado AD = x + 2 representa a largura do retângulo.
a) Escreva a fórmula y que define a área desse retângulo em função de x.

b) Qual a área do retângulo ABCD quando x = 5 cm?

c) Calcule usando a fórmula de Báskara os lados do retângulo ABCD, quando a área for 117 cm?​

Answer 1

a)

A área de um retângulo é base x altura, então a fórmula Y em função de x será:

Y = (x+6).(x+2)

Y = x²+6x+2x+12

Y = x² +8x +12

b)

Como já temos a função, basta substituir o valor de x por 5.

Y = 5² +8.5 +12

Y = 25 +40 +12

Y = 77 u.a.

c)

Se a área do triângulo é 117 cm², e a Y equivale a área do triângulo, logo Y = 117

117 = x² +8.x +12

x² +8.x -105 = 0

Para resolver uma equação do segundo grau podemos utilizar bhaskara:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

a = 1, b = 8, c = -105

x = -8 +-√(8²-4.1.(-105) /2.1

x = -8 +-√(64 +420) /2

x = -8 +-√484 /2

x = -8 +-22 /2

x = -4 +-11

x' = -4 +11

x' = 7

x" = -4 -11

x" = -15

Como não existe medida negativa, logo x = 7, agora só substituir o valor de x para achar o tamanho dos lados:

7+6 = 13 cm

7+2 = 9 cm

Dúvidas só perguntar XD