Question

Um retângulo ABCD foi dividido em quatro regiões, conforme a figura a seguir. (figura no anexo) A área de cada uma das regiões é x2, xy, x e y, conforme representado no interior de cada uma delas. Se x e y são números inteiros, com y > 1, e a área total do retângulo ABCD mede 143 cm2, qual o perímetro desse retângulo? a)48 cm b)50 cm c)52 cm d)54cm

Answer 1

O perímetro desse retângulo é:

a) 48 cm

Explicação:

A área total do retângulo ABCD mede 143 cm².

Essa área é a soma das áreas menores. Logo:

A = x² + xy + x + y

143 = x² + xy + x + y

143 = x.(x + y) + (x + y)

143 = (x + y).(x + 1)

Então, a largura dos dois retângulos superiores só pode ser 1.

Portanto, o perímetro do retângulo ABCD é expresso por:

P = 2.(x + y) + 2.(x + 1)

P = 2x + 2y + 2x + 2

P = 2.(x + y) + 2.(x + 1)

143 só tem como fatores inteiros possíveis 11 e 13.

11 · 13 = 143

Portanto, ou (x + y) = 11 e (x + 1) = 13, ou (x + y) = 13 e (x + 1) = 11.

P = 2.(11) + 2.(13)

P = 22 + 26

P = 48 cm