Question

um retângulo, a medida de um dos lados excede a medida do outro em 3 cm. Sabendo que a área desse retângulo é 154 cm²determine seu perímet

Answer 1

Resposta:

50cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos atribuir x a medida.

Temos uma medida x e uma medida x + 3.

O perímetro é a soma das medidas de cada lado.

Sabemos que a área é a multiplicação das medidas do retângulo. Então temos.

A = (x).(x+3)

154 = x² + 3x

x² + 3x - 154 = 0

Temos uma equação de segundo grau. Vamos encontrar seu delta e depois aplicar bhaskara. (a = 1; b = 3; c = -154)

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4.1.(-154)

Δ = 9 - (-616)

Δ = 9 + 616/

Δ = 625

x = -b ± √Δ / 2a

x = -3 ± √625 / 2.1

x = -3 ± 25 / 2

x' = -3 + 25 / 2                  x'' = -3 - 25 / 2

x' = 22 / 2                         x'' = -28 / 2

x' = 11                                x'' = -14

Como não é possível ter um perímetro negativo vamos descartar o valor -14 e utilizar apenas o valor 11 para x.

Temos uma medida x e uma medida x + 3. Substituindo os valores temos as medidas: 11 e 11+3

Portanto, 11 e 14 são os lados do retângulo. Agora basta fazer seu perímetro.

P = L + L + L + L

P = 11 + 14 + 11 + 14

P = 50cm

O perímetro do retângulo é 50cm.

Obs.: se quiser tirar a prova basta fazer:

11cm x 14cm = 154cm²

154cm² é a área como diz no comando.

Foi uma ótima questão, bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Boa tarde!

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Aplicando uma equação do 2° grau, temos:

$x \centerdot (x+3)=154\\\\\boxed{x^2+3x-154=0}\\\\\Delta=3^2-4\centerdot 1 \centerdot (-154)\\\\\Delta=9+616\\\\\Delta=625\\\\\\x =\dfrac{-3\pm\sqrt{625} }{2} \\\\x =\dfrac{-3\pm25 }{2} \\\\x'=\dfrac{22}{2} =\boxed{x'=11}\ \gets \ resposta\\\\x'=-\dfrac{28}{2} =x'=-14\\\\\\Perimetro:\\2\centerdot x+2\centerdot(x+3)\\\\2\centerdot 11+2\centerdot(11+3)\\\\22+2\centerdot14\\\\ 22+28\\\\\boxed{50\ cm}$

O perímetro do retângulo é de 50 cm.