Question

Um reta passa pelos pontos A(-5,3) B(2,7). Está reta representa a funçao y= g(x)= ax+b
Apartir desses dados, pede -se.
A) a lei da função
b) A raiz da função
c) o valor da expressão
$g \frac{( - 1) -g(1) }{5}$

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

uma função de reta tem o formato:

y=ax+b

tudo que temos que fazer é descobrir os valores de a e b.

o problema deu dois pontos pelos quais a reta passa. substituindo então esses pontos na função de reta:

substituindo A(-5,3)

x é -5, y é 3

3=a*(-5)+b

substituindo B(2,7)

x é 2, y é 7

7=a*2+b

temos então um sistema de equações para resolver:

$\left \{ {{-5a+b=3} \atop {2a+b=7}} \right.$

isolando b na primeira equação, temos:

-5a+b=3

b=3+5a

substituindo esse b pelo b da segunda equação:

$2a+(3+5a)=7\\2a+5a=4\\\boxed{a=\frac{4}{7} }$

agora que temos a, basta substituí-lo pelo a da segunda equação.

$2(\frac{4}{7} )+b=7\\b=7-\frac{8}{7} \\\boxed{b=\frac{41}{7} }$

então, a lei da função é:

$\boxed{g(x)=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} }$

b)

raiz de uma função é quando g(x)=0

então:

$g(x)=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} \\\\\frac{4}{7}x+\frac{41}{7}=0\\\\\frac{4}{7}x=-\frac{41}{7}\\\\\boxed{x=-\frac{287}{28} }$

c)

$g(-1)=\frac{4}{7}(-1)+\frac{41}{7} \\\\g(-1)=\frac{37}{7}$

$g(1)=\frac{4}{7}(1)+\frac{41}{7} \\\\g(1)=\frac{45}{7}$

juntando tudo, temos:

$\frac{\frac{37}{7}-\frac{45}{7} }{5} \\\\\frac{-\frac{8}{7} }{5} \\\\-\frac{8}{7*5}\\\\\boxed{-\frac{8}{35} }$