Um restaurante possui em seu cardápio 2 tipos de entradas, 3 tipos de pratos principais e 2 tipos de sobremesas. Quantos menus poderiam ser montados para uma refeição com uma entrada, um prato principal e uma sobremesa?
João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico.
Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. Quantas combinações Ana pode formar com uma calça, uma blusa e um sapato?
a) 12 combinações
b) 32 combinações
c) 24 combinações
d) 16 combinações
Um professor elaborou uma prova com 5 questões e os alunos deveriam respondê-la assinalando verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das questões. De quantas maneiras distintas o teste poderia ser respondido?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5?
Um restaurante prepara 4 pratos quentes (frango, peixe, carne assada, salsichão), 2 saladas (verde e russa) e 3 sobremesas (sorvete, romeu e julieta, frutas). De quantas maneiras diferentes um freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma salada e uma sobremesa?
Quantos números naturais de 4 algarismos distintos existem?
As placas de automóveis eram todas formadas por 2 letras (inclusive K, Y e W) seguidas por 4 algarismos. Hoje em dia, as placas dos carros estão sendo todas trocadas e passaram a ter 3 letras seguidas e 4 algarismos. Quantas placas de cada tipo podemos formar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1- Um restaurante possui em seu cardápio 2 tipos de entradas, 3 tipos de pratos principais e 2 tipos de sobremesas. Quantos menus poderiam ser montados para uma refeição com uma entrada, um prato principal e uma sobremesa?
12
Explicação:
2×2=4
4×3=12
resposta_ 12 diferentes tipos de menu
e só fazer a conta de × (multiplicação)
2- João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico. De quantas maneiras João pode sair do hotel e chegar até o centro histórico passando pelo shopping ?
vezes
Explicação:
3×4=12
3- Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. Quantas combinações Ana pode formar com uma calça, uma blusa e um sapato?
Alternativa C: Ana pode formar 24 combinações.
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Para formar um conjunto com uma calça, uma blusa e um sapato, Ana possui três opções de calças, quatro opções de blusas e duas opções de sapato. Por isso, a quantidade total de combinações que Ana pode utilizar para formar seu look é equivalente ao produto desses três valores. Portanto:
n = 3 x 4 x 2 = 24 combinações
4- Um professor elaborou uma prova com 5 questões e os alunos deveriam respondê-la assinalando verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das questões. De quantas maneiras distintas o teste poderia ser respondido?
O teste poderia ser respondido de d) 32 maneiras distintas.
Observe que a ordem é importante. Então, usaremos o Princípio Multiplicativo para resolver esse exercício.
Para isso, considere que os traços a seguir representam as respostas das cinco questões da prova: _ _ _ _ _.
Como o aluno deve responder com V ou F, então:
Para o primeiro traço, existem 2 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 2 possibilidades;
Para o terceiro traço, existem 2 possibilidades;
Para o quarto traço, existem 2 possibilidades;
Para o quinto traço, existem 2 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 2.2.2.2.2 = 32 maneiras diferentes de responder esse teste.
Alternativa correta: letra d).
4- De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5?
→ A única exigência desse exercício é que seja um número com três algarismos.
Portanto, vou colocar três casas que representam as possiblidades e opções para esse número:
1 - _
2 - _
3 - _
→ Temos 6 números, 6 possibilidades. Mas concorda que a primeira casa não pode começar com zero, certo!
Então, para a primeira casa temos 5 possibilidades de escolha (1, 2, 3, 4 e 5) :
1 - 5 possibilidades
→ Para a segunda casa, temos novas 5 possibilidades, já que usamos um algarismo na primeira e o zero, que antes não podia usar, voltou como uma possibilidade.
2 - 5 possiblidades
→ Por fim, para a terceira casa, temos 4 possiblidades. Repare que o número de possibilidades vai caindo porque é preciso que os algarismos sejam distintos!
3 - 4 possiblidades
⇒ Multiplicando as possibilidades:
5x5x4 = 100 maneiras distintas! Alternativa D.
7-Quantos números naturais de 4 algarismos distintos existem?
Existem 9000 números naturais de quatro algarismos.
8- Podem formar 175760000 placas do modo antigo e 456976000 placas do modo atual.
Vamos considerar que os traços a seguir representam as três letras e os quatro algarismos das placas de antigamente: _ _ _ - _ _ _ _.
Como existem 26 letras no nosso alfabeto, então:
Para o primeiro traço existem 26 possibilidades;
Para o segundo traço existem 26 possibilidades;
Para o terceiro traço existem 26 possibilidades.
Como existem 10 algarismos, então:
Para o quarto traço existem 10 possibilidades;
Para o quinto traço existem 10 possibilidades;
Para o sexto traço existem 10 possibilidades;
Para o sétimo traço existem 10 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 26.26.26.10.10.10.10 = 175760000 placas desse tipo.
Seguindo o mesmo raciocínio, hoje em dia a quantidade de placas possíveis é igual a 26.26.26.26.10.10.10 = 456976000.
5- Um restaurante prepara 4 pratos quentes (frango, peixe, carne assada, salsichão), 2 saladas (verde e russa) e 3 sobremesas (sorvete, romeu e julieta, frutas). De quantas maneiras diferentes um freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma salada e uma sobremesa?
4x2x3= 24
Resposta: 24 maneiras diferentes de escolha
Tem um anexo da atividade 5.
Bons estudos!
Sobre as questões, temos:
- Questão 1. 12 pratos diferentes;
- Questão 2. 12 maneiras distintas;
- Questão 3. alternativa c) 24 maneiras;
- Questão 4. alternativa d) 32 maneiras;
- Questão 5. 100 números;
- Questão 6. 24 maneiras distintas;
- Questão 7. 4536 números distintos;
- Questão 8. 175760000 placas.
Princípio fundamental da contagem
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Questão 1)
Multiplicando as possibilidades de cada etapa do prato, obtemos que podem ser montados 2 x 3 x 2 = 12 pratos diferentes.
Questão 2)
Multiplicando as formas de deslocamento, obtemos que João pode se deslocar de 3 x 4 = 12 maneiras distintas.
Questão 3)
Multiplicando as possibilidades, obtemos que Ana pode combinar as roupas de 3 x 4 x 2 = 24 maneiras distintas, tornando correta a alternativa c).
Questão 4)
Multiplicando o número de alternativas de cada questão, que é 2 (V ou F), uma quantidade de vezes igual ao número de questões, obtemos que o teste pode ser respondido de 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 maneiras distintas, tornando correta a alternativa d).
Questão 5)
Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, temos:
- Para o primeiro algarismo, possuímos 5 possibilidades, pois 0 não pode ser utilizado;
- Para o segundo algarismo, possuímos 5 possibilidades, pois agora é possível utilizar 0;
- Para o terceiro algarismo, possuímos 4 possibilidades.
Assim, multiplicando as possibilidades, obtemos o total de números de 3 algarismos distintos sendo 5 x 5 x 4 = 100.
Questão 6)
Multiplicando as possibilidades, obtemos que o freguês pode se servir de 4 x 2 x 3 = 24 maneiras distintas.
Questão 7)
Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, temos:
- Para o primeiro algarismo, possuímos 9 possibilidades, pois 0 não pode ser utilizado;
- Para o segundo algarismo, possuímos 9 possibilidades, pois agora é possível utilizar 0;
- Para o terceiro algarismo, possuímos 8 possibilidades;
- Para o quarto algarismo, possuímos 7 possibilidades.
Assim, multiplicando as possibilidades, obtemos 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 números de 4 algarismos distintos.
Questão 8)
Multiplicando as possibilidades, onde existem 26 letras e 10 algarismos disponíveis, obtemos 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175760000 placas distintas.
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/35473634
#SPJ2
