Question

Um restaurante possui 3X tipos de saladas, 4x tipos de carnes e (2x + 5) tipos de bebidas.

Uma pessoa que deseja compor uma refeição neste restaurante contendo apenas um tipo de salada, um tipo de carne e um tipo de bebida terá um total de:

A-( 8X3 + 12X) combinações diferentes.
B-(9X3 + 5) combinações diferentes.
C-(9X3 + 5X2 ) combinações diferentes.
D-(9X3 - 5X2) combinações diferentes.
E-(24X3 + 60X2) combinações diferentes.

Answer 1

Perceba que a ordem das escolhas não é importante. Portanto, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Uma pessoa terá que escolher 1 salada entre os 3x tipos existentes. Logo:

$C(3x,1) = \frac{(3x)!}{1!(3x-1)!} = \frac{3x.(3x-1)!}{(3x-1)!} = 3x$

A pessoa terá que escolher, também, 1 tipo de carne entre os 4x disponíveis no restaurante. Logo,

$C(4x,1) = \frac{(4x)!}{1!(4x-1)!} = \frac{4x.(4x-1)!}{(4x-1)!} = 4x$

Por fim, a pessoa terá que escolher 1 bebida entre as 2x + 5. Logo,

$C(2x+5,1) = \frac{(2x+5)!}{1!(2x+5-1)!} = \frac{(2x+5)(2x+5-1)!}{(2x+5-1)!} = 2x+5$

Portanto:

3x.4x.(2x + 5) = 12x².(2x + 5) = 24x³ + 60x²

ou seja, a pessoa terá 24x³ + 60x² combinações possíveis.

Alternativa correta: letra e).