Question

Um Restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato á base de carne. Considere que apenas 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 70% dos fregueses são homens e os seguintes eventos:
H: freguês é homem
A: freguês prefere salada
M: freguês é mulher
B: freguês prefere carne
Calcule as seguintes probabilidades condicionais:
a) P(H)
b) P(A/ H)
c) P(B/M)
d) P(M/A).

Answer 1

Olá. Essa é uma questão sobre Probabilidade Condicional Teorema de Bayes.

Temos que analisar os dados da questão:

20% dos homens preferem salada = P(A/H)
Logo 80% dos homens preferem Carne = P(B/H)

30% das Mulheres comem carne = P(B/M)
Logo 70% das mulheres preferem salada = P(A/M)

70% dos clientes são homens = P(H)
Logo 30% das clientes são mulheres = P(M)

Onde P(A) = Probabilidade de um cliente comer salada
P(B) = Probabilidade de um cliente comer carne

Eventos dados pela questão:
H: freguês é homem
A: freguês prefere salada
M: freguês é mulher
B: freguês prefere carne


Agora podemos inferir as respostas:

a) P(H) = probabilidade de ser homem = 70%

b) P(A/ H) = probabilidade de ser homem e preferir salada= 20%

c) P(B/M) = Probabilidade de ser mulher e preferir carne = 30%

d) P(M/A) =

Possuindo os dados podemos conhecer o Teorema de Bayes que diz:

$P(M/A) = \frac{P(A/M) . P(M)}{P(A)}$

Precisaremos então do valor de P(A) que pode ser calculado da seguinte forma:

P(A) = P(A/M) . P (M) + P(A/H) . P(H)
P(A) = 70% . 30% + 20% . 70% = 35%


Substituindo os valores conhecidos temos:

$P(M/A) = \frac{0,7 . 0,3}{0,35}$

$P(M/A) = \frac{0,21}{0,35}$

$P(M/A) = 60%$

Answer 2

Por que uso teorema de Bayes só no último caso?