Um restaurante francês oferece um prato sofisticado ao preço de p reais por unidade. A quantidade mensal x de pratos que é vendida relaciona-se com o preço cobrado através da função p = –0,4x + 200.Sejam k1 e k2 os números de pratos vendidos mensalmente,para os quais a receita é igual a R$ 21 000,00. O valor de k1+ k2é:
a)450
b)500
c)550
d)600
e)650
Soluções para a tarefa
Assim, R = x.p
Substituindo p por -0,4x+200:
R = x(-0,4x+200) = -0,4x² + 200x
A receita é igual a R$ 21000,00 quando:
-0,4x² + 200x = 21000
Ou ainda, dividindo ambos os membros por -0,4:
x² - 500x = -52500
x² - 500x + 52500 = 0.
As raízes desta equação correspondem respectivamente a k1 e k2. Portanto, basta resolvê-la e somar os resultados encontrados.
x² - 500x + 52500 = 0
Δ = (-500)² - 4.1.52500
Δ = 250000 - 210000
Δ = 40000
x' = [-(-500) + √40000]/2 = (500 + 200)/2 = 700/2 = 350
x'' = [-(-500) - √40000]/2 = (500 - 200)/2 = 300/2 = 150
x' = k1 e x'' = k2
Portanto, k1 + k2 = 350 + 150 = 500.
A alternativa correta é B.
Resposta:
O valor da receita R é calculado multiplicando-se a quantidade de pratos vendidos pelo preço unitário p.
Assim, R = x.p
Substituindo p por -0,4x+200:
R = x(-0,4x+200) = -0,4x² + 200x
A receita é igual a R$ 21000,00 quando:
-0,4x² + 200x = 21000
Ou ainda, dividindo ambos os membros por -0,4:
x² - 500x = -52500
x² - 500x + 52500 = 0.
As raízes desta equação correspondem respectivamente a k1 e k2. Portanto, basta resolvê-la e somar os resultados encontrados.
x² - 500x + 52500 = 0
Δ = (-500)² - 4.1.52500
Δ = 250000 - 210000
Δ = 40000
x' = [-(-500) + √40000]/2 = (500 + 200)/2 = 700/2 = 350
x'' = [-(-500) - √40000]/2 = (500 - 200)/2 = 300/2 = 150
x' = k1 e x'' = k2
Portanto, k1 + k2 = 350 + 150 = 500.
A alternativa correta é B.
Explicação passo a passo: