Question

um resistor de resistividade rho tem comprimento l e área de secção transversal igual a a. qual será o valor da nova resistência desse resistor caso seu comprimento seja duplicado e sua área seja quadruplicada?

Answer 1

O valor da nova resistência desse resistor será a metade da resistência anterior.

Preâmbulo:

• A resistência elétrica de um resistor de fio é obtida por:

$\large \sf R = \dfrac{\rho \cdot \ell}{A} \qquad \textcircled 1$

R: resistência elétrica [Ω]

ρ: resistividade [Ω⋅m]

ℓ: comprimento [m]

A: área da secção transversal [m²]

Resolução:

• Se o comprimento do fio for duplicado (ℓ' = 2⋅ℓ) e sua área for quadruplicada (A' = 4A) sua nova resistência será:

$\large \text { \sf R{'} = \dfrac{\rho \cdot \ell{'}}{A{'}} \quad \Longrightarrow \quad \sf Substitua~ \ell{'} ~e~ A{'} }$

$\large \sf R{'} = \dfrac{\rho \cdot 2\cdot \ell} {4 \cdot A} = \dfrac{\rho \cdot \ell} {2 \cdot A}$

$\large \text { \sf R{'} = \dfrac{1} {2} \cdot \dfrac{\rho \cdot \ell} {A} \quad \Longrightarrow \quad \sf Substitua usando a equac\!\!{,}\~ao \textcircled 1}$

$\large \sf R{'} = \dfrac{1} {2} \cdot R$

O valor da nova resistência desse resistor será a metade da resistência anterior.

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