um reservatorio tem o formato de um cone circular reto invertido com raio da base medindo 5 metros e altura igual a 10metros. determine o volume do reservatorio e capacidade desse reservatorio
Soluções para a tarefa
O cone é formado através da revolução de um triângulo retângulo sobre um eixo. Observe:
A base de um cone é uma região de formato circular com o raio de medida r. A distância do vértice ao centro da base formando um ângulo de 90º recebe o nome de altura (h) do cone. O comprimento da face lateral é denominado geratriz (g) do cone.
Para calcularmos o volume do cone multiplicamos a área da base pela medida da altura e dividimos o resultado por três. Observe:
Exemplo 1
Um copo será fabricado no formato de um cone com as seguintes medidas: 4 cm de raio e 12 cm de altura. Qual será a capacidade do copo?
Exemplo 2
Uma fábrica de doces e balas irá produzir chocolates na forma de guarda-chuva, com as seguintes medidas: 8 cm de altura e 3 cm de raio de acordo com a ilustração. Qual a quantidade de chocolate utilizada na produção de 2000 peças?
Cada chocolate possui 75,36 cm³ de volume. A fábrica quer produzir 2000 peças, então:
2000 * 75,36 = 150 720 cm³
Lembrando que 1 cm³ = 1 ml, temos 150 720 ml de chocolate que corresponde a 150,72 litros.
Exemplo 3
Uma casquinha de sorvete possui o formato de um cone reto com altura de 10 cm e raio da base medindo 5 cm. Determine o volume da casquinha.
O volume da casquinha é de 261,66 cm³, que corresponde a, aproximadamente, 261 ml.
Exemplo 4
Um reservatório possui volume de aproximadamente 3000 m³ e diâmetro da base medindo 24 metros. Determine a altura deste reservatório.
O valor do raio nesse exemplo é 12, porque o raio é metade do diâmetro, veja:
r = d
2
r = 24
2
r = 12