Question

Um reservatório tem formato de paralelepípedo e possui volume igual a 30m3.nao sabemos seu comprimento,mas sabemos que sua altura é igual ao comprimento adicionado de 3 metros e que sua profundidade é exatamente igual a 3 metros. Quais são as respectivas medidas do comprimento e altura do reservatório?

Answer 1

Volume de paralelepipedo = Comprimento x Profundidade x Altura

Para facilitar vamos chamar o Comprimento de C, Altura de A e Profundidade de P.

É dito que altura é igual ao comprimento adicionado de 3 metros, logo:

--> A = C + 3

--> C = C

--> P = 3

Colocando na equação do volume:

Volume = C x P x A

30m³ = C x 3 x (C+3)

30 = 3 x (C² + 3C)

30 = 3C² + 9C

3C²+ 9C - 30 = 0                    --> Simplificando por 3

C² + 3C - 10 = 0

Podemos utilizar Bhaskara:

Δ = 3² - 4 . 1 . (-10)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

$C=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\C_1=\frac{-3+\sqrt{49}}{2}=\frac{-3+7}{2}=2\\ \\C_2=\frac{-3-\sqrt{49}}{2}=\frac{-3-7}{2}=-5$

Como não podemos ter dimensões negativas, o C2 pode ser descartado, portanto o valor de C é 2m.

Como a altura é C+3, então a altura vale 5m