Question

um reservatório tem a forma de uma esfera. se aumentarmos o raio da esfera em 20% o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentara?

Answer 1

Primeiramente, devemos calcular o volume da esfera inicial, que possui raio R. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$

Ao aumentar o raio em 20%, obtemos um novo raio, no valor de 1,2R. Substituindo esse novo raio na equação, obtemos um novo volume:

$V'=\frac{4}{3} \pi (1,2R)^{3} \\ \\ V'=\frac{4}{3} \pi * 1,728R^{3}$

Por fim, devemos calcular a razão entre o novo volume e o volume anterior, para determinar em quantas vezes a nova esfera é maior que a primeira:

$\frac{V'}{V} =\frac{\frac{4}{3}\pi 1,728R^{3}}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} \\ \\ \frac{V'}{V} =1,728$

Portanto, podemos concluir que houve um aumento de 72,8% no volume da esfera.