Question

Um reservatório tem a forma de um tronco de piramide hexagonal regular. Sabendo que a altura do tronco vale 6m e as arestas das bases medem 2m e 4m, determine seu volume.

Answer 1

O volume do reservatório será de 145,8 m³.

A área de um hexágono regular pode ser calculada pela seguinte fórmula:

A = (3√3 . a²)/2

Sendo assim as áreas das bases serão:

A2 = (3√3 . 2²)/2 = 10,4 m²

A4 = (3√3 . 4²)/2 = 41,6 m²

Para calcular o volume do tronco devemos calcular o volume das duas pirâmides hexagonais formadas pelas duas bases, e em seguida subtrair da pirâmide maior (V4) o volume do seu topo (V2).

V4 = 1/3 * A4 * h = 1/3 *41,6*h4 = 13,9*h4

V2 = 1/3 * A2 * h = 1/3 * 10,4*h2 = 3,5*h2

Calculando as alturas correspondentes das pirâmides:

h4 - h2 = 6m

h2 = h4/2

h4 - h4/2 = 6m

h4 = 12 m

Assim, podemos concluir que o volume do tronco será:

Vtronco = 13,9*12 - 3,5*6 = 145,8 m³

Bons estudos!