Question

Um reservatório tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro. Qual será o volume, em litros que ocupe totalmente o reservatório?

Answer 1

Primeiro calcularemos o volume do cilindro que é dado por:

$V_{c} = \pi r^2*h_{c} \\ \\ V_{c} = \pi *8^2*8 \\ \\ V_{c} = \pi *8^3 \\ \\ V_{c} = 512 \pi \ m^3$

Agora calcularemos o volume do hemisfério que é dado por:

$V_{h}= \frac{4}{3}* \pi *r^3* \frac{1}{2} \\ \\ V_{h} = \frac{4}{6} * \pi *8^3 \\ \\ V_{h} = \frac{512*2* \pi }{3} \\ \\ V_{h} = \frac{1024 \pi }{3} \ m^3$

Agora temos o volume total:

$V = V_{c} + V_{h} \\ \\ V = \pi (512 + \frac{1024}{3} ) \\ \\ V = \pi ( \frac{1536+1024}{3} ) \\ \\ V = \frac{2560 \pi }{3} \ m^3$

Em litros:

$V = \frac{2560 \pi }{3} \\ \\ V = \frac{2560000}{3} \ l$