Um reservatório de paredes verticais, colocado sobre terreno horizontal, contém água até a altura de 35 cm do solo. Abrimos, então, um pequeno orifício numa parede lateral desse reservatório a uma altura de 15 cm do solo, conforme a figura seguinte. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, qual o módulo da velocidade da água ao sair do orifício? Considere que o reservatório está aberto para a atmosfera e a densidade da água é igual a 1000kg/m3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Como o fluido escoará, aplica-se a Equação de Bernoulli. Para tal, considere o ponto 1 no topo do reservatório e o ponto 2 no furo feito na lateral. A equação de Bernoulli fica:
P1 + pgy1 + 0,5*pv1² = P2 + pgy2 + 0,5*pv2² (1)
Note que a pressão no ponto 1 é a pressão atmosférica, uma vez que o reservatório está aberto para a atmosfera. O mesmo ocorre para o ponto 2 no furo, que também está aberto para a atmosfera. Assim, sendo P1=P2=Patm, pode-se eliminar esses termos na equação (1), que resulta em:
pgy1 + 0,5*pv1² = pgy2 + 0,5*pv2²
pgy1 - pgy2= 0,5*pv2² - 0,5*pv1²
pg(y1-y2) = 0,5*pv2² - 0,5*pv1² (2)
Note, agora, que a diferença de altura entre os pontos é dada por y1-y2 = 35 - 15 = 20 cm = 0,2 m. Além disso, a área do furo é muito maior que a área da seção reta do reservatório (A1 >>>>>A2). Assim, aplicando a equação da continuidade A1*v1 = A2*v2 ----> v1 = (A2/A1)*v2. Logo, a velocidade v1 é muito pequena e pode ser considerada zero. utilizando esses resultados na equação (2):
pg(y1-y2) = 0,5*pv2²
g*(y1-y2) = 0,5*v2²
v2²= g*(y1-y2)/0,5
v2² = (10*0,2)/0,5
v2² = 4
v2 = sqrt (4) = 2 m/s