Question

Um reservatório de óleo diesel tem o formato cilíndrico com altura de 18 m e diâmetro de 30 m. Um manômetro instalado a 0,8 m de altura em relação ao fundo do tanque indica a pressão de 80 kPa ( 80 000 Pa). Sabendo-se que densidade do óleo diesel é de 850 g/L, calcule qual a quantidade de óleo que falta para preencher o tanque.

Answer 1

Bom dia, Hackson!

Inicialmente é importante saber que o manômetro mede a pressão relativa, ou manométrica. Isto quer dizer que ele não mede a pressão da atmosfera. Portanto o valor de pressão dado se refere apenas à coluna de líquido (no caso, óleo diesel).

O primeiro passo é calcular qual é a altura de óleo exerce uma pressão de 80 kPa no manômetro. Pela definição da hidrostática, a pressão que o óleo exerce é:

$p= rho*g*h$

Onde rho é a densidade do óleo, g é a aceleração da gravidade (utilizaremos 10m/s²) e h é a altura de óleo sobre o manômetro.

Considerando que 1kg é igual a 1000 gramas e 1m³ é igual a 1000 litros, podemos redefinir as unidades de densidade para 850 kg/m³.

A altura de óleo sobre o manômetro então é:

$h= \frac{p}{rho*g} = \frac{80000}{850*10} =9,41m$

Como o manômetro está a 0,8 metros em relação ao fundo do tanque, devemos somar este valor ao calculado acima, resultando em 10,21 metros de coluna de óleo no tanque.

Como o tanque tem 18 metros de altura, para enchê-lo basta calcula a diferença entre a altura total do tanque e o que já temos de óleo:

$Restante=18-10,21=7,79m$

Finalmente, podemos calcular o volume de óleo que falta para encher o tanque. Como o volume do cilindro é sua área transversal multiplicada pela altura e sua área é:

$a= \pi *r ^{2}$

Onde r é o raio.

O problema informou que o diâmetro do cilindro é 30 metros. Como o diâmetro é o dobro do raio, o raio é 15 metros. Portanto:

$V=h _{restante} * \pi *r ^{2} =7,79* \pi *15 ^{2} =5505m ^{3}$

Portanto a quantidade de óleo que falta para preencher o tanque é 5505 m³ ou 5505 mil litros.

Espero ter ajudado! Bons estudos!