Question

Um reservatório de água tem o formato de um cilindro reto de volume igual a 54π m³.supondo que esse cilindro esta inscrito em um cubo de aresta igual ao dobro do rio,o volume desse cubo,em m³, é igual a?
a)108
b)144
c)216
d)225
e)343

Answer 1

Gustavo,
Vamos passo a passo

O cilindro inscrito num cubo é equilátero
Quer disser, sua altura é igual a 2 raios
A aresta do cubo e também igual a 2 raios

Precisa descobrir o raio do cilindro

V(cilindro) = π.r².h = 54.π
                     sendo h altura

Das considerações acima, temos
                      54.π = π.r².(2r)
                               = 2π.r³
          (54.π)/(2.π) = r^3
                          27 = r³
                             r = ∛27
                             r = 3 cm

A(cubo) = 2.3 = 6 cm

V(cubo) = (aresta)³
               = 6³
V(cubo) = 216 cm³
                               ALTERNATIVA c)

Answer 2

Vejamos a seguinte lógica:

O cilindro reto é aquele em que sua altura vale duas vezes o Raio.

$2r = h$
O volume do cilindro é:

$V = \pi \times r \times h$

assim temos:

$54\pi = \pi \times r {}^{2} \times h \\ \\ 54 = r {}^{2} \times 2r \\ 54 =2r {}^{3 } \\ r {}^{3} = \frac{54}{2} = 27 \\ r = \sqrt[3]{27} \\ r = 3$
Encontramos o Raio ...
$a = 2 \times r \\ a = 6$

Volume do cubo :
$V = a {}^{3} \\ V = 6 {}^{3} \\ V = 216m {}^{3}$

(Gabarito :letra C).