Um reservatório de água tem forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vértice para baixo. Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volume ocupado é igual a . A capacidade do tanque é:
Soluções para a tarefa
Olá!
O volume de água define um outro cone (menor) semelhante ao cone do reservatório, além de ter metade da altura do cone do reservatório. Existe uma propriedade que: em sólidos semelhantes, a razão dos volumes é igual ao cubo da razão entre lados homólogos. Nesse caso, os lados homólogos seriam as alturas de cada um.
V₁ e H₁ = volume e altura do cone com água. V₂ e H₂ = volume e altura do cone do reservatório.
V₁ = (h/2)³ --- ------- V₂ (h)
π = (1/3)³ --- V₂
V₂ = 8π V₂ = 24
Espero ter ajudado. Bons estudos ;)
Resposta:
Explicação:
V1 = π.R².H / 3 (volume total)
V2 = π.r².h / 3 (volume da metade inferior)
onde:
h = H / 2
Como o ângulo do vértice é o mesmo para os 2 cones, temos:
R / H = r / h
r = R.h / H
substituindo h = H / 2
r = R / 2
V2 = π. (R/2)².(H/2) / 3 = π.R².H / 24
Logo: V2 = V1 / 8
Quando a altura cai à metade, o volume cai à oitava parte