Question

Um reservatório de água tem a forma de um
cone circular reto e é usado pela prefeitura no abasteci-
mento da população no período de seca.
Ela dispõe de um único caminhão-pipa para a coleta e o
transporte desse líquido.
Estando o reservatório completamente cheio e
considerando que o tanque do caminhão onde será
colocada a água tem a forma de um cilindro reto cujo
raio da base mede 1
6
do raio do círculo da base do
reservatório e a altura mede 1
10 da altura do reservatório,
qual é o número mínimo de viagens que esse caminhão
fará para abastecer a população, usando toda a água do
reservatório, sem nenhum reabastecimento?
a) 360 b) 240 c) 180 d) 120 e) 90

Answer 1

Resposta:

O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente, 5 horas e 50 minutos.

Primeiramente, vamos calcular o volume do cone.

O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

De acordo com o enunciado, a altura é igual a 12 m.

Além disso, temos que o diâmetro da base mede 8 m. Como o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, então o raio da base mede 4 m.

Logo, o volume do reservatório é igual a:

V = 1/3.π.4².12

V = 64π

V = 64.3,14

V = 200,96 m³.

Sabemos que 1 litro equivale a 0,001 m³. Então, o volume do reservatório é 200960 litros.

Observe a figura abaixo. Vamos considerar que v é o volume do cone menor. Utilizando a razão entre os volumes dos cones semelhantes:

v/200960 = (6/12)³

v/200960 = 1/8

v = 200960/8

v = 25120 L.

Logo, o tronco do cone possui 200960 - 25120 = 175840 litros.

Se a vazão é de 500 litros por minuto, então para encher 175840 litros serão gastos 175840/500 = 351,68 minutos, que é, aproximadamente, 5 horas e 50 minutos.

Alternativa correta: letra c).