Um reservatório de água em formato de cone reto tem raio da base r = 3 metros e altura H= 9 metros. Se esse reservatório está com água até 2÷3 de sua altura, conforme mostra a figura, qual o volume de água, em metros cúbicos, constante no reservatório?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 18
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa c
Explicação passo-a-passo:
Vamos calcular o volume do cone "menor". ou seja, até onde o liquido alcança.
Para isso vou calcular o raio menor por semelhança de triângulos
R / r = H / 2/3H
onde
R = 3m
H = 9m
2/3 de H = 2/3 . 9 = 6m
3 / r = 9 / 6
9r = 18
r = 18/9
r = 2m
Volume menor = (π . r² . h) / 3
V = (π . 2² . 6) / 3
V = 24π / 3
V = 8πm³
Créditos ao Zer0Two...
Resposta: 8pi
Explicação passo-a-passo:
Coé meu consagrado que também usa foto da zero two.
É possível obter o raio do cone menor por semelhança de triângulos, mas eu prefiro por proporções geométricas.
Basicamente, para sólidos geométricos semelhantes, como os cones maior e menor na figura, a razão (h^3)/V é constante.
Assim:
x = volume de água presente no reservatório
(2H/3)^3 / x = (H^3) / V
(8/27)(H^3)/x = (H^3)/V
x = (8/27) V
Ou seja, o volume de água é 8/27 do volume total do reservatório
V = h x r^2 x pi/3
V = 9 x 3^2 x pi/3
V = 27pi
x = (8/27) x 27pi = 8pi