Um reservatório de água comporta 2000 litros e tem forma de um paralelepípedo retangular cujos lados da base medem 1m e 2m. Considere h como a altura do nível da água, medida a partir da base do reservatório. O gráfico a seguir mostra como variou o nível de água durante um intervalo de tempo de 8h.
Com base nas informações acima e sabendo, ainda, que não entrou e saiu, simultaneamente, água do reservatório, é correto afirmar que:
A) O volume V de águs no reservatório (em litros) e a altura h do nível (em centímetros) estão relacionados por V=20×h
B) Em t=0, havia 300 litros de água no reservatório.
C) No período da 4h a 5h, foram consumidos 600 litros de água.
D) Das 2h às 4h, o reservatório esteve cheio.
E) O consumo médio de água das 6h às 8h foi maior que o consumo médio de água das 4h às 5h.
F) O consumo médio de água, no intervalo de tempo da 0h às 8h, foi igual a 250 litros/h.
G) No intervalo de tempo das 0h às 2h, a altura h, medida em centímetros, pode ser expressa em função do tempo, medido em horas, por h=20+30t.
Na verdade eu já sei a resposta, mas eu queria que alguém calculasse para mim cada alternativa e dissesse porque está errada ou certa, se alguém puder, agradeço!
Soluções para a tarefa
1. CORRETO: Temos que quando h = 0, V = 0 e pelo gráfico, quando h = 20 cm, V = 0,4 m³ = 400 L. Assim, tomando a equação que descreve o volume como sendo do tipo V (h) = a . h + b, temos que:
- h = 0 → v (0) = a . 0 + b = 0 → b = 0;
- h = 20 → v (20) = a . 20 = 400 → a = 20;
Portanto v (h) = 20 . h, sendo v em litros e h em cm.
2. INCORRETO: Vimos que quando t = 0 h, h = 20 cm, logo V = 400 L.
3. CORRETO: Quando t = 4 h, h = 80 cm, logo V = 1600 L e quando t = 5 h, h = 50 cm, logo V = 1000 L. Portanto o consumo foi de 600 L.
4. INCORRETO: O reservatório possui um volume total de 2000 L e quando t = 2 h, h = 80 cm, assim, temos que V = 1600 L.
5. INCORRETO: De 6 a 8 horas, houve um consumo de 1000 L, portanto 500 L/h. Já de 4 a 5 horas, houve um consumo de 600 L, portanto 600 L/h. Portanto o consumo médio de 4 a 5 horas foi maior.
6. INCORRETO: Vemos que o volume do reservatório variou de 1600 L para zero em 8 horas, portanto, o consumo médio foi de 200 L/h.
7. CORRETO: Quando t = 0 h, vemos que h = 20 cm. Quando t = 1 h, vemos que h = 50 cm e quando t = 2 h, temos que h = 80 cm. Portanto, a função h = 20 + 30t descreve esse intervalo de tempo.