Question

Um reservatório cilíndrico de altura 10m e diâmetro 4m está inicialmente vazio. No instante t=0 ele passa a receber água a uma taxa constante de π/5 L/min. 
a) Determine a função que relaciona o volume v de água, em litros, no reservatório com o tempo t em horas. 
b) Determine a função que relaciona a altura h, em metros, de água no reservatório com o tempo t em horas. 
c) Determine o tempo total, e horas, necessários para encher totalmente o tanque.

Answer 1

pi/5 L ----------------- 1 minuto 
X ------------------------60 minuto 

X=12 pi L 

L(t) = 12pi t , com t em horas e L(t) em litros 

volume do tanque é pi* R²* h ; R e metade de diametro R=2m e h a altura = 10m 

volume = pi *2²*10 = 40pi m³ 

1m³ -------- 1000 litro 
40 pi m³ ----------- y 

y=40000 pi litros 
em altura temos 4000pi litros por metro 

L(t) = 12pi t 
qual o tempo para encher a altura de 1m ou seja para encher 4000pi litros? 
4000pi=12 pi t 
1000/3 = t em horas 
1000/3 h ------------------ 1m 
t h----------------------- altura 

altura = t *3/1000 tempo em horas e altura vem em metros 

para chegarmos a altura de 10 metros qual o tempo necessario? 

10= t*3/1000 
10000=3t 
t=10000/3 
t=3333,33 horas