Question

Um reservatório cilíndrico, com 4m de raio de base e 10m de altura, foi planejado para conservar grãos de soja em uma fazenda. Por problemas técnicos, o fazendeiro resolveu construir quatro reservatórios cilíndricos, com igual altura, para conservar a mesma quantidade de grãos de soja. A medida do raio dos novos reservatórios será?

Answer 1

Lia,
Primeira coisa que devemos saber é como se calcula o volume de um cilindro do primeiro reservatório, que é da seguinte forma:
Volume é igual (=) Produto da Área círculo da base pela(vezes *) Altura (h)

Em forma reduzida:
V = Ab * h 

Trata-se de um cilindro, ou seja, a base é circular, portanto, para descobrir a área da base basta aplicar a expressão para encontrar área de um círculo, que é:
Área círculo = PI (número irracional aproximadamente 3,14) x raio² (raio ao quadrado)

De forma reduzida:
A = PI * r²
A = PI * 4²
A ≈ 50,26 m² (aproximadamente) 

Agora podemos encontrar o volume do primeiro reservatório (cilindro):
V = 50,26 * 10
V = 502,60 m³

Tendo definido o volume do primeiro reservatório, próximo passo é seguir na questão, vamos citar novamente parte do enunciado da questão "Por problemas técnicos, ... se resolveu construir 4 reservatórios cilíndricos, com a mesma altura, para conservar a mesma quantidade..."

O que isso significa para solução da questão? 
Que será dividido o VOLUME do primeiro reservatório em 4 reservatórios. Sendo que será mantido a mesma altura, matematicamente falando:
Volume de cada 1 dos 4 reservatórios =  Volume do 1º reservatório dividido por 4

De maneira reduzida:
V4 = V/4

Portanto:
V4 = 502,60/4 
V4 = 125,65 m³

Isso quer dizer que cada um destes 4 reservatórios deverá reservar o volume de 125,65 m³, certo? 

Seguindo na questão, a altura será a mesma do primeiro reservatório, que é de 10m, lembra? Agora o que fazer? Bem, se queremos encontrar a altura, basta isolar ela na expressão que calcula o volume, certo? Certo, então vamos a matemática disso:
Volume = Área base * Altura
Volume = PI * raio² * Altura
raio² = Volume/(PI * Altura)
raio = √[Volume/(PI * Altura)]

De forma reduzida:
r = √V/(PI * h)

Basta aplicar os valores que já conhecemos:
r = √125,65/(pi * 10)
r = 2m
 
Então a medida do raio dos novos reservatórios deverá ser de 2m.
Entendeu?

Espero ter ajudado.