Question

Um representante de cada uma das 27 unidades federativas brasileiras competiu na olimpíada brasileira da matemática, onde podiam ser premiados caso tirassem medalha de ouro, prata ou bronze. Imaginando que todos os participantes possuíam a mesma probabilidade de vencer, o número de maneiras diferentes para a classificação dos 3 primeiros colocados é:

Answer 1

Resposta:

r=17550

Explicação:

multiplica 27 * 26 * 25

obs. o primeiro não pode ser segundo

Answer 2

Existem 17550 maneiras diferentes para os três primeiros colocados.

Temos que concordar que a ordem dos competidores, no final da olimpíada, influenciará diretamente no resultado, deste modo, temos um caso claro de Arranjo.

Pela teoria da Análise Combinatória, um arranjo de n termos, tomados p a p, é dado pela seguinte fórmula matemática:

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!}$

No nosso caso, temos 27 competidores, tomados de 3 em 3 (pois apenas três deles ganharão medalhas). Logo, substituindo na fórmula anterior:

$A_{27,3} = \frac{27!}{(27 - 3)!} = \frac{27!}{24!} = \frac{27*26*25*24!}{24!} = 27*26*25 = 17550$

Vale ressaltar aqui que, nesse caso, não haverá repetição de termos, visto que o medalhista de ouro não poderá ganhar nem medalha de prata nem de bronze.

Você pode aprender mais sobre Análise Combinatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18000782