Question

Um reporter pretende entrevistar apenas 4 dos integrantes de um conjunto musical, composto por 7 rapazes e 5 garotas. A Probabilidade de que o grupo selecionado para a entrevista tenha pelo menos um representante de cada sexo é ?

Answer 1

Resposta:

91/99

Explicação passo-a-passo:

Temos basicamente duas opções: O grupo escolhido é formado por 1 único sexo ou ambos os sexos.

Vamos calcular a probabilidade do grupo ter apenas 1 sexo (que seria o nosso caso ruim) e iremos fazer a probabilidade total que é 100% e tirar os casos ruins para acharmos os grupos de ambos os sexos.

Prob de 1 sexo: Total de combinações possíveis é C12,4. Com apenas homens temos C7,4 e apenas mulheres C5,4. Somando as duas teremos:

(C7,4+C5,4)/C12,4 = 8/99 (Lembrando que como os casos ruins são grupos de só homens OU só mulheres nos sOUmamos as probabilidades)

Agr fazemos 100% - 8/99, como 100% = 100/100 = 1 Temos:

1-8/99 = 91/99 que é a nossa resposta :)

Cn,k = n!/(k!(n-k)!

Answer 2

A probabilidade do grupo ter pelo menos um representante de cada sexo é 91/99.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Vamos primeiro considerar quantos grupos é possível formar ao todo. Escolhendo 4 integrantes dos 12, teremos:

C(12, 4) = 12!/(12 - 4)!4!

C(12, 4) = 12·11·10·9·8!/8!·4·3·2·1

C(12, 4) = 495

É possível formar grupos do mesmo sexo de duas maneiras:

• todos rapazes

C(7, 4) = 7!/(7 - 4)!4!

C(7, 4) = 7·6·5·4!/3·2·1·4!

C(7, 4) = 35

• todas garotas

C(5, 4) = 5!/(5 - 4)!4!

C(5, 4) = 5·4!/1·4!

C(5, 4) = 5

Logo, existem 40 grupos do mesmo sexo. A probabilidade do grupo ter pelo menos um representante de cada sexo é:

P = (495 - 40)/495

P = 455/495

P = 91/99

Leia mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18000782

#SPJ2