Um relojoeiro vendeu dois relógios pelo mesmo preço ganhando 20% em um deles e perdendo 20% no outro. Se ele perdeu R$ 8,00 na transação, qual foi o valor do relógio mais caro?
Alguém pode me ajudar com essa questão?
Soluções para a tarefa
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6
x¹+20%x¹ = x²-20%x²
1,20x¹ = 0,8x²
3x¹ = 2x²
2x¹ - (x¹+x²) = -8
2(1,2x¹) - x¹ - 1,5x¹ = -8
0,1x¹ = -8
x²= 120
Considere
x¹ = primeiro relógio
x² = segundo relógio
1,20x¹ = 0,8x²
3x¹ = 2x²
2x¹ - (x¹+x²) = -8
2(1,2x¹) - x¹ - 1,5x¹ = -8
0,1x¹ = -8
x²= 120
Considere
x¹ = primeiro relógio
x² = segundo relógio
Feliperd:
"3x¹=2x²"? que se transformou em "2x¹-(x¹+x²) = - 8"? Fez evidência?
Você me confundiu agora, calma
x1 = x2
x1 + 20%x1 = x2 - 20%x2
1,20x1 = 0,8x2
3x1 = 2x2
2x1 - (x1 + x2) = -8
2(1,2x1) - x1 - 1,5x1 = -8
-0,1x1 = -8
x1 = 80
Logo, o segundo relógio = 120
x1 + 20%x1 = x2 - 20%x2
1,20x1 = 0,8x2
3x1 = 2x2
2x1 - (x1 + x2) = -8
2(1,2x1) - x1 - 1,5x1 = -8
-0,1x1 = -8
x1 = 80
Logo, o segundo relógio = 120
Eu entendi mais ou menos como chegou no resultado. Porém algumas coisas ainda estão me deixando em dúvida, por exemplo, como 1,20x¹ = 0,8x² se torna 3x¹ = 2x² e de onde surge o 1,5x¹?
Porque por exemplo, eu tentei fazer a resolução disso, mas fiz assim
Valor da venda e “x”
Porém custos diferentes 1º relógio y¹ e 2º y²
x – y¹ = 0,2y¹
x – y² = 1,2y²
Isolando o “a” nas duas questões você terá: a= 0,8b² e a=1,2b¹
Sendo assim o lucro total é a soma dos valores das vendas menos o custo dos relógios, isto é:
2x – (y¹ +y²)
Perdendo 8 reais nessa transação, isso significa que ao vender os 2 relógios ele teve um prejuízo de 8 reais, sendo assim:
2x – (y¹ + y²) = -8
Substituindo a= 0,8y² na equação acima fica
2*0,8y² - (y¹ + y²) = - 8
Porém custos diferentes 1º relógio y¹ e 2º y²
x – y¹ = 0,2y¹
x – y² = 1,2y²
Isolando o “a” nas duas questões você terá: a= 0,8b² e a=1,2b¹
Sendo assim o lucro total é a soma dos valores das vendas menos o custo dos relógios, isto é:
2x – (y¹ +y²)
Perdendo 8 reais nessa transação, isso significa que ao vender os 2 relógios ele teve um prejuízo de 8 reais, sendo assim:
2x – (y¹ + y²) = -8
Substituindo a= 0,8y² na equação acima fica
2*0,8y² - (y¹ + y²) = - 8
parei aqui e não consegui desenvolver mais nada da questão
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29
Vou chamar esses relógios de (a) e (b). Também, vou considerar que o relógio (a) foi o que teve perda de 20% de seu valor inicial, e o relógio (b) o que teve aumento de 20% de seu valor inicial.
Então o valor final do relógio (a), pelo qual ele foi vendido, ficará expresso por:
a-20%a=
a-0,2a=
0,8a
Agora, o valor final do relógio (b):
b+20%b=
b+0,2b=
1,2b
Se ambos os relógios foram vendidos pelo mesmo preço, então concluimos que o valor final de (a) é o mesmo que o de (b). Logo:
0,8a= 1,2b
Como o exercício disse que a venda desses relógios acarretou em um prejuízo de 8 reais para o relojoeiro, então a soma dos valores finais de a e b, (0,8a+1,2b), menos a soma de seus valores iniciais, (a+b), dará (-8). Caso não tenha ficado inteiramente esclarecido, isso quer dizer que o valor que o relojoeiro tinha com a posse dos relógios era maior que o valor obtido na venda desses mesmos relógios, ou seja, isso provocou um prejuízo a ele.
Dessa forma, podemos montar outra equação:
(0,8a+1,2b)-(a+b)= -8
0,8a+1,2b-a-b= -8
-0,2a+0,2b= -8
Agora que temos duas equações, vamos montar um sistema:
I) 0,8a= 1,2b
II) -0,2a+0,2b= -8
Isolando o (a) na primeira equação:
I) 0,8a= 1,2b
a= 1,2b/0,8
a= 1,5b
Substituindo o (a) por (1,5b) na segunda equação:
II) -0,2a+0,2b= -8
-0,2(1,5b)+0,2b= -8
-0,3b+0,2b= -8
-0,1b= -8 --------> Multiplicando ambos os lados por (-1)
0,1b= 8
b= 8/0,1
b= 80
O relógio (b) custa R$ 80,00.
Substituindo (b) por (80) de volta na primeira equação:
I) a= 1,5b
a= 1,5(80)
a= 120
O relógio (a) custa R$ 120,00.
Dentre os dois relógios, o mais caro era o que custava R$ 120,00 inicialmente.
Então o valor final do relógio (a), pelo qual ele foi vendido, ficará expresso por:
a-20%a=
a-0,2a=
0,8a
Agora, o valor final do relógio (b):
b+20%b=
b+0,2b=
1,2b
Se ambos os relógios foram vendidos pelo mesmo preço, então concluimos que o valor final de (a) é o mesmo que o de (b). Logo:
0,8a= 1,2b
Como o exercício disse que a venda desses relógios acarretou em um prejuízo de 8 reais para o relojoeiro, então a soma dos valores finais de a e b, (0,8a+1,2b), menos a soma de seus valores iniciais, (a+b), dará (-8). Caso não tenha ficado inteiramente esclarecido, isso quer dizer que o valor que o relojoeiro tinha com a posse dos relógios era maior que o valor obtido na venda desses mesmos relógios, ou seja, isso provocou um prejuízo a ele.
Dessa forma, podemos montar outra equação:
(0,8a+1,2b)-(a+b)= -8
0,8a+1,2b-a-b= -8
-0,2a+0,2b= -8
Agora que temos duas equações, vamos montar um sistema:
I) 0,8a= 1,2b
II) -0,2a+0,2b= -8
Isolando o (a) na primeira equação:
I) 0,8a= 1,2b
a= 1,2b/0,8
a= 1,5b
Substituindo o (a) por (1,5b) na segunda equação:
II) -0,2a+0,2b= -8
-0,2(1,5b)+0,2b= -8
-0,3b+0,2b= -8
-0,1b= -8 --------> Multiplicando ambos os lados por (-1)
0,1b= 8
b= 8/0,1
b= 80
O relógio (b) custa R$ 80,00.
Substituindo (b) por (80) de volta na primeira equação:
I) a= 1,5b
a= 1,5(80)
a= 120
O relógio (a) custa R$ 120,00.
Dentre os dois relógios, o mais caro era o que custava R$ 120,00 inicialmente.
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