Question

Um relógio tem valor à vista de R$ 2.500,00 e sua compra foi financiada com entrada e 12 parcelas mensais e iguais de R$ 180,00, sob regime e taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor da entrada desse financiamento:

Escolha uma:
a. R$ 952,97.
b. R$ 729,95.
c. R$ 572,99.
d. R$ 997,52.
e. R$ 927,59.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Merrielamaral, que a resolução é simples, porém um pouco trabalhosa, pois envolve o cálculo do coeficiente de financiamento.

i) Tem-se que um relógio, cujo valor à vista era de R$ 2.500,00, teve a sua compra financiada, com uma entrada, em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 180,00, sob regime de juros compostos de 1,8% ao mês (ou 0,018 ao mês). Pede-se para determinar o valor da entrada.

 ii) Antes veja que a fórmula que envolve prestações iguais (PMT) é dada por:

PMT = VA*CF , em que "PMT" é o valor de cada uma das prestações mensais, "VA" é o valor atual e "CF" é o coeficiente de financiamento.

No caso, vamos chamar o valor da entrada de "x". Então o valor a ser financiado será o valor atual (R$ 2.500,00) menos a entrada (x). Por sua vez, o valor das prestações será de R$ 180,00 cada uma. Assim, a fórmula acima ficará sendo esta:

180 = (2.500-x)*CF       . (I)

iii) Veja que nos falta encontrar o valor de "CF" que é o coeficiente de financiamento. Vamos encontrar, então. Veja que o coeficiente de financiamento (CF) é encontrado assim:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ], em que "CF" é o coeficiente de financiamento, "i" é a taxa de juros (no caso 1,8% ao mês ou 0,018 ao mês) e "n" é o tempo para o pagamento das 12 parcelas de R$ 180,00 cada uma.

Assim, fazendo as devidas substituições para encontrarmos o valor do CF, teremos:

CF = 0,018/[1 - 1/(1+0,018)¹²]
CF = 0,018/[1 - 1/(0,018)¹²] ----- note que (1,018)¹² = 1,23872053 (bem aproximado). Assim:

CF = 0,018/[1 - 1/1,23872053] ---- veja que "1/1,23872053 = 0,80728459 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,018/[1 - 0,80728459] --- note que "1-0,80728459 = 0,19271541. Logo:

CF = 0,018/[0,19271541] --- finalmente, veja que esta divisão dá "0,09340198" (bem aproximado). Logo:

CF = 0,09340198 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

iv) Agora vamos levar esse valor lá para a nossa expressão (I), que deixamos lá atrás. A expressão (I) é esta:

180 = (2.500-x)*CF ---- substituindo-se "CF" por seu valor que acabamos de encontrar aí em cima, teremos:

180 = (2.500-x)*0,09340198 --- desenvolvendo o produto indicado, temos:
180 = 2.500*0,09340198 - 0,09340198*x
180 = 233,50 - 0,09340198x ---- passando "233,50" para o 1º membro, temos:

180 - 233,50 = - 0,09340198x
- 53,50 = - 0,09340198x ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

53,50 = 0,09340198x --- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
0,09340198x = 53,50 ---- isolando "x", teremos:
x = 53,50/0,09340198 ---- veja que esta divisão dá "572,90" (bem aproximado), o que poderemos "arredondar" para "572,99" como está na opção "c". Assim:

x = 572,99 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, este é o valor pedido da entrada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.