Question

Um relógio de pêndulo, constituído de uma haste metálica de massa desprezível, é projetado para oscilar com período de 1,0 s, funcionando como um pêndulo simples, a temperatura de 20 °C. Observa-se que, a 35 °C, o relógio atrasa 1,8 s a cada 2,5 h de funcionamento. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste metálica?
0,7 x 10-5 °C -1
B
1,2 x 10-5 °C -1
C
1,7 x 10-5 °C -1
D
2,2 x 10-5 °C -1
E
2,7 x 10-5 °C -1

Answer 1

Letra E

2,7 x 10⁻⁵ °C⁻¹

O período de um pêndulo simples pode ser calculado pela seguinte equação -

T = 2π√L/g

Antes da dilatação linear da haste, temos -

T = 2π√Lo/g

Com a alteração do comprimento do fio, teremos um novo período.

T' = 2π√L/g

Das duas equações -

T = 2π√Lo/g  ⇒  T² = 4π²· Lo/g

T' = 2π√L/g  ⇒  T'² = 4π²· L/g

(T'/T)² = L/Lo

Sabemos que  ⇒

L = Lo + Lo·α·ΔT

L = Lo(1 + αΔT)

(T'/T)² = Lo(1 + αΔT)/Lo

(T'/T)² = (1 + αΔT)

O período antes da dilatação era de 1 segundo-

T = 1 segundo

Após a dilatação houve atraso de 1,8 a cada 2,5 horas -

1,8 ------------------- 9000 segundos

x ----------------------- 1 segundo

x = 2 x 10⁻⁴ s (atraso)

T' = 1 - (2 x 10⁻⁴)

T' = 0,9998 segundos

(0,9998/1)² = (1 + αΔT)

(0,9998/1)² = (1 + αΔT)

0,99960004 = 1 + 15α

α ≅ 2,7 x 10⁻⁵ °C⁻¹

Answer 2

O material do pêndulo simples tem coeficiente de dilatação linear de E) $2,68\times 10^{-5}\ºC^{-1}$.

Qual é o novo período do relógio a 35 °C?

Se o relógio atrasa 1,8 segundos a cada 2,5 horas de funcionamento, podemos calcular a quantidade de segundos em 2,5 horas como 2,5.3600s=9000s. Então, o atraso do relógio em cada segundo é:

$\Delta T=\frac{1,8s}{9000s}=0,0002s$

Qual é o comprimento original e o novo comprimento do pêndulo?

Se o pêndulo tem oscilações pequenas, é possível achar seu comprimento através do seu período:

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\\\\\frac{T}{2\pi}=\sqrt{\frac{L}{g}}\\\\L=g(\frac{T}{2\pi})^2=9,81\frac{m}{s^2}(\frac{1s}{2\pi})^2=0,2484m$

O novo período a 35 °C é 1s+0,0002s=1,0002s, com esse dado é possível achar o novo comprimento do pêndulo:

$L=g(\frac{1,0002s}{2\pi})^2=9,81\frac{m}{s^2}(\frac{1,0002s}{2\pi})^2=0,2485m$

Qual é o coeficiente de dilatação da haste do pêndulo?

Se o pêndulo tem 0,2484 metros a 20 ºC e 0,2485 metros a 35 ºC, podemos assumir $L_0=0,2484m$ e calcular o coeficiente de dilatação com a expressão da dilatação linear:

$L=L_0(1+\alpha\Delta T)\\\\\alpha.\Delta T=\frac{L}{L_0}-1\\\\\alpha=\frac{\frac{L}{L_0}-1}{\Delta T}=\frac{\frac{0,2485m}{0,2484m}-1}{35\ºC-20\ºC}\\\\\alpha=2,68\times 10^{-5}\ºC^{-1}$

Mais exemplos de dilatação linear em https://brainly.com.br/tarefa/37997

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