Question

Um recipiente transparente é preenchido com água até uma certa altura antes de ser hermeticamente tampado. Uma certa quantidade de ar fica, assim, presa no interior do recipiente e exerce sobre a superfície livre do líquido uma pressão igual à pressão atmosférica p0. A figura 1 ilustra a situação descrita. Em seguida, uma torneira, localizada no fundo do recipiente e com canal de escoamento fino o suficiente para evitar a entrada de ar, é aberta, deixando que o líquido escoe. Esse escoamento se interrompe espontaneamente quando a superfície livre da água no interior do recipiente está a uma altura H relativa ao nível da torneira, como mostra a figura 2.a) Determine a pressão exercida pela massa de ar acima da superfície livre da água na situação final de equilíbrio hidrostático, em função da pressão atmosférica local p0, da altura H, da densidade da água rho e da aceleração da gravidade local g. b) Considere isotérmica a expansão sofrida pela massa de ar interna ao recipiente, durante o processo descrito. Use essa hipótese para determinar outra vez a pressão exercida por essa massa de ar ao final desse processo, agora em função de sua pressão inicial, que era a pressão atmosférica p0, do volume V que ocupava inicialmente, e do volume ∆V de líquido escoado.

#UFF

Answer 1

a) A pressão exercida é: p = p0  - ρ g H

De acordo com o teorema de Stevin,

p0  = p + ρ g H, e logo

p = p0  - ρ g H

b)   p0  V = p (V + ∆V), e  p = p0  V / (V + ∆V)

Considerando que o processo isotérmico de um gás perfeito,  pV será uma constante, assim o volume final do gás acima do  líquido se igual ao volume inicial somado ao volume de líquido que se escoou:

p0  V = p (V + ∆V), e

p = p0  V / (V + ∆V)

A pressão atmosférica p0 representa   inclinação do gráfico, sendo maior  na cidade A, porém a pressão atmosférica decresce com a altitude e a cidade que está a maior altitude é a que tem a menor a pressão atmosférica: a cidade B.