Question

Um recipiente termicamente isolado contém 500g de água na qual se mergulha uma barra metálica homogênea de 250g. A temperatura inicial da água é 25,0°C e a da barra 80,0°C. Considerando o calor específico da água igual a 1,00cal/g.°C, o do metal igual a 0,200cal/g.°C e desprezando a capacidade térmica do recipiente, determine a temperatura do equilíbrio térmico.

Answer 1

Temos que $c_{H_{2}O} = 1cal. g^{-1}.^{o}C$, $c_{ferro} = 0,2 cal.g^{-1}.^{o}C$.

O calor sensível é calculado por $Q_{s} =$ m.c.ΔT

O principio da igualdade das trocas de calor diz que o somatório do calor trocado por corpos (em sistema fechado) é igual a zero:
∑$_{k=1}$$^{n}$ΔQ$_{k}$ = 0

Então:
$Q_{H_{2}O} + Q_{ferro} = 0$
calculando o Q da água:
$Q_{H_{2}O} = 200g.1cal/g^{o}C.T-25^{o}C \\ Q_{H_{2}O} = 200.T-25 \\ Q_{H_{2}O} = 200T - 12500$

calculando o Q do ferro:
$Q_{Fe} = 250g.0,2cal.g^{-1}.^{o}C^{-1}.T-80^{o}C \\ Q_{Fe} = 250cal.T-80^{o}C \\ Q_{Fe} = 250T - 4000$

Agora só somar as duas e igualar a zero:$Q_{Fe} + Q_{H_{2}O} = 0 \\ 500T-12500 + 50T-4000 = 0 \\ 550T - 16500 = 0 \\ 550T = 16500 \\ T = \frac{16500}{550}^{o}C \\ T = 30^{o}C$

Em síntese:
A temperatura de equilíbrio é igual a 30ºC ∴ $T_{e} = 30^{o}C$