Question

um recipiente tem forma de cilindro reto com 6 cm de raio e 12 cm de altura. ele contem agua até metade de sua capacidade. colocando se, dentro dele, um cone de mesmo raio e com 6 cm de altura o nivel de agua sobe x cm. Considerando que o volume do cone é igual ao volume de agua deslocada. calcule x.

Answer 1

O volume do cone (Vx) de raio r (6 cm) e altura h (6 cm) é igual a:
Vx = 1/3 × π × r² × h
Vx = 1/3 × 3,14 × 6² × 6
Vx =  226,08 cm³ [1]
Ao ser colocado dentro do cilindro, Vx é o volume de água que será deslocado. Então, deveremos ter:
Vx = Vc
Vc corresponde ao produto da área da base do cilindro (Ab) multiplicado pela altura x:
Vc = Ab × x [2]
A área da base do cilindro (Ab) é igual a:
Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 6²
Ab = 113,04 cm²
Substituindo o valor de Ab em [2], ficamos com:
Vc = 113,04 × x
Substituindo o valor de Vc pelo valor de Vx obtido em [1], teremos:
226,08 cm³ = 113,04 cm² × x
x = 226,08 cm³ ÷ 113,04 cm²
x = 2 cm

R: A água deslocada pelo cone irá subir 2 cm no cilindro.

Obs.:
O raciocínio para a resolução da questão poderia ter seguido outro caminho:
O volume total do cilindro (Vt) é igual a:
Vt = π × r² × H
Vt = 3,14 × 6² × 12
Vt = 1.356,48 cm³
Como o volume do cone é igual a:
Vx = 226,08 cm³
O deslocamento que o volume do cone provoca na água do cilindro é igual a:
226,08/1.356,48 = 1/6 do volume do cilindro.
Como o cilindro e o cone tem mesmo raio, esta diferença de 1/6 do volume do cilindro corresponde a 1/6 da altura do cilindro:
12/6 =  2 cm, altura que obtivemos para x.