Question

Um recipiente possui volume interno de 1 litro a 20 C o recipiente e entao aquecido ate 100 C . Dtermine o volume interno desse recipiente depois de aquecido sabendo que o coeficiente de dilatação linear do material e de 15 . 10 ^-6 C ^-1

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

a = alfa.
b = beta.
g = gama.
v = volume.

Aplicação:

Observe que o exercício nos solicita o volime interno do recipiente depois da dilatação e, mesmo, nos informa o volume interno do recipiente antes da dilatação. Perceba que a informação do volume está em Litros, porém no sistema internacional de medidas o volume é dado em metros cúbicos, por isso, começaremos convertendo a unidade de litros para m^3, veja:

$1l \times 0.001 = 0.001 {m}^{3} = 1. {10}^{ - 3} {m}^{3} .$

Agora que convertemos a unidade volumétrica vamos utilizar a as relações de dilatação de gama, alfa e beta, assim:

linear = a = 15 × 10^-6C^-1.
area = b = 2×a.
volumétrica = g = 3 × a.

Como precisamos do coeficiente volumétrico mas temos o valor linear, podemos encontrar o valor de gama, siga:

$g = 3 \times \alpha . \\ g = 3 \times 15. {10}^{ - 6} . \\ g = 3 \times {10}^{1} \times 15 \times {10}^{ - 6} \\ g = 45. {10}^{ - 5} {c}^{ - 1} .$

Por fim, tendo encontrado todas as informações devemos concluir os cálculos através da propriedade da dilatação volumétrica.

$v = vo \times (1 + g \times DT). \\ v = 1 \times {10}^{ - 3} \times (1 + 45 \times {10}^{ - 6} \times (100 - 20)). \\ v = 1 \times {10}^{ - 3} \times( 1 + 45 \times {10}^{ - 6} \times 80). \\ v = 1 \times {10}^{ - 3} \times (1 + 3600 \times {10}^{ - 6} ). \\ v = 1 \times {10}^{ - 3} \times(1 + 0.0036). \\ v = 1 \times {10}^{ - 3} \times 1.0036. \\ v = 0.001 \times 1.0036. \\ v = 1.0036 {m}^{3} . \\ v = 1.004 {m}^{3} \: aproximdamente.$

Portanto, o volume interno do recipiente equivale a aproximadamente 1,004m^3.

Espero ter ajudado!