Question

Um recipiente para o transporte de metano é feito de aço utilizando um cilindro reto de altura 3 no qual são acopladas duas cascas esféricas. Para esse recipiente determine a função volume V(d) em função do diâmetro do cilindro reto . Assim V(d)= ?

Answer 1

O volume total do recipiente é a soma do volume do cilindro reto mais os volumes das duas cascas esféricas. Então, precisamos do volume da esfera e do cilindro.

O volume do cilindro de base circular é dada pela área da circunferência multiplicado pela altura, seja r o raio da base e h a altura, tem-se:

Vcil = πr²h

Se r = d/2, temos:

Vcil = πhd²/4

O volume da esfera em função do raio é:

Vesf = (4/3)πr³

Em função do diâmetro, temos:

Vesf = (4/3)πd³/8

Vesf = 4πd³/24

Vesf = πd³/6

Somando os volumes e substituindo h por 3, temos:

V(d) = 3πd²/4 + πd³/6 + πd³/6

V(d) = πd³/3 + 3πd²/4