Question

Um recipiente no formato de uma pirâmide regular reta de base quadrada será completamente cheia de um líquido. Se a aresta da base dessa pirâmide é 8 m e o apótema da pirâmide vale 5 m, então o volume de líquido que esse recipiente comporta, em m³, é de:
A) 50
B) 60
C) 64
D) 68

Answer 1

O volume de pirâmide é dado por:

$\boed{V~=~\dfrac{A_b\cdot h}{3}}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}A_b&:&Area~da~base\\h&:&Altura~da~piramide\end{array}\right$

Note que, na figura anexada, temos o apótema da pirâmide em azul, a aresta da base em vermelho, a altura em verde e o apótema da base em roxo. Lembrando que o apótema de um quadrado é dada pela metade da medida do seu lado.

A área da base é dada pela área de um quadrado de lado 8 metros (aresta da base), precisamos do valor da altura (h) então para determinar o volume.

Note que o apótema da piramide junto ao apótema da base e a altura da pirâmide formam um triangulo retângulo, assim podemos utilizar o teorema de Pitágoras para determinar "h":

$h^2~+~ap_{base}^{\,2}~=~ap_{piramide}^{\,2}\\\\\\h^2~+~4^2~=~5^2\\\\\\h^2~=~25~-~16\\\\\\h~=~\sqrt{9}\\\\\\\boxed{h~=~3~m}$

Podemos agora calcular o volume:

$V~=~\dfrac{(8\cdot 8)\cdot 3}{3}\\\\\\V~=~\dfrac{(64)\cdot \backslash\!\!\!3}{\backslash\!\!\!3}\\\\\\\boxed{V~=~64~m^3}~~\Rightarrow~Letra~C\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$