Um recipiente,no formato de hemisfério,contém um liquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm qual o maior ângulo,em relação a horizontal,em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda,antes de começar a derramar?
Soluções para a tarefa
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Deborah, você pode acompanhar o raciocínio na figura em anexo.
AB é o diâmetro do recipiente. Como ele é igual a 20 cm, temos que:
OA = OB = ON = 10 cm
O líquido ocupa a altura do recipiente que corresponde ao segmento MN = 5 cm. Assim, OM também é igual a 5 cm e o nível do líquido corresponde à linha CD.
Ao girar o recipiente, o ponto B irá se deslocar para baixo, atingindo o ponto D, que coincidirá então com a sua nova posição, B1, e o ponto A irá girar para cima, atingindo a posição A1.
Então, temos que calcular o valor de:
∡ BÔD = ∡ AÔA1 = α
Como os segmentos OB e MD são paralelos e são cortados pelo segmento OD, sabemos que:
∡ BÔD = ∡ ODM
Ora, o valor do ângulo ODM pode ser calculado, pois sabemos que:
- O triângulo OMD é retângulo
- OD é sua hipotenusa
- OM é cateto oposto ao ângulo α
Então, se aplicarmos a função trigonométrica seno ao ângulo α, teremos:
sen α = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen α = OM ÷ OD
sen α = 5 ÷ 10
sen α = 0,5
α = 30º
R.: O recipiente pode ser inclinado até 30º sem que o líquido seja derramado.
AB é o diâmetro do recipiente. Como ele é igual a 20 cm, temos que:
OA = OB = ON = 10 cm
O líquido ocupa a altura do recipiente que corresponde ao segmento MN = 5 cm. Assim, OM também é igual a 5 cm e o nível do líquido corresponde à linha CD.
Ao girar o recipiente, o ponto B irá se deslocar para baixo, atingindo o ponto D, que coincidirá então com a sua nova posição, B1, e o ponto A irá girar para cima, atingindo a posição A1.
Então, temos que calcular o valor de:
∡ BÔD = ∡ AÔA1 = α
Como os segmentos OB e MD são paralelos e são cortados pelo segmento OD, sabemos que:
∡ BÔD = ∡ ODM
Ora, o valor do ângulo ODM pode ser calculado, pois sabemos que:
- O triângulo OMD é retângulo
- OD é sua hipotenusa
- OM é cateto oposto ao ângulo α
Então, se aplicarmos a função trigonométrica seno ao ângulo α, teremos:
sen α = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen α = OM ÷ OD
sen α = 5 ÷ 10
sen α = 0,5
α = 30º
R.: O recipiente pode ser inclinado até 30º sem que o líquido seja derramado.
Anexos:
deborahcris596:
muito obrigado pela ajuda.
grato pela ajuda, foi muito esclarecedor
Respondido por
3
O maior ângulo que ele pode ser inclinado até que alcance a borda será de: 30º.
O que é a trigonometria?
A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, logo:
- Seno (Produto entre Cateto Oposto e Hipotenusa);
- Tangente (Produto entre Cateto Oposto e Cateto Adjacente);
- Cosseno (Produto entre Cateto Adjacente e Hipotenusa);
E dessa forma, temos que o diâmetro sendo de 20cm, conseguimos calcular o raio do recipiente, logo:
r = D/2 = 202 = 10 cm
Enquanto a distância da borda (que se estende até o líquido) será:
d = 10 - 5 = 5 cm
Sabendo então o produto de ambos, teremos que o nosso seno será:
sen = 5/10 = 1/2
Portanto, a resposta será 30º porque é correspondente ao seno de 1/2.
Para saber mais sobre a Trigonometria:
https://brainly.com.br/tarefa/20622711
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
Anexos:
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