Question

Um recipiente na forma de um cilindro reto, com raio da base 1m e altura 5m, está completamente cheio de água. A água é despejada em dois cones invertidos, ligados por um duto, de volume desprezível, como ilustrado a seguir
Se os cones têm altura 6m e raios das bases 4m (o da esquerda) e 2m (o da direita), como ilustrado na figura, calcule a altura da água nos cones.​

Answer 1

Resposta:

Altura de 3m

Explicação passo-a-passo:

Volume de Água (cilindro) = π × r² × h

V = π × 1² × 5

V = π × 1 × 5

V = 5π

Calculando os raios menores dos dois cones:

Raio(maior) ÷ Raio(menor) = Altura(maior) ÷ Altura(menor)

4/R = 6/h

R = 4h/6

R = 2h/3

2/r = 6/h

r = h/3

V = π × R² × h/3

V = π × (2h/3)² × h/3

V = π × 4h²/9 × h/3

V = 4h³π/27

v = π × r² × h/3

v = π × (h/3)² × h/3

v = π × h²/9 × h/3

v = h³π/27

A soma dos volumes preenchidos de ambos os cones vai ser igual ao volume de água:

5π = 4h³π/27 + h³π/27

5π = 5h³π/27

h³ = 5π × 27/5π

h³ = 27

h = ³√27

h = 3

Answer 2

     A altura da água nos cones é h = 3 m

O que é volume?

  Um volume é a definição da capacidade de um recipiente e é geralmente o espaço físico que um corpo tem no espaço.

 Primeiro determinamos o volume de água no cilindro.

V = πr²h

• r = 1m
• h = 5m

V = π × 1² × 5

V = π × 1 × 5

V = 5π

 Nos cones deve haver uma relação de similaridade entre os raios e as alturas:

4/R = 6/h

R = 4h/6

R = 2h/3

2/r = 6/h

r = h/3

 Agora o volume de cada cone é dado por:

V = (πR²h)/3 maior cone

V = π × (2h/3)² × h/3

V = π × 4h² / 9 × h / 3

V = 4h³π / 27

Tamanho do cone menor

v = π × (h/3)² × h/3

v = π × h²/9 × h/3

v = h³π/27

Igual ao volume do cilindro de água

5π = 4h³π/27 + h³π/27

5π = 5h³π/27

h³ = 5π × 27/5π

h³ = 27

h = ³√27

h = 3 m

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