Question

Um recipiente indeformavel de 8 litros contêm ar da atmosférico de 4 atm e 35°C. A que temperatura, em °C, o recipiente deverá ser aquecido a volume constante, para que a pressão seja igual a 8atm ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{T_{(^{\circ}C)} = 70^{\circ}C}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Observe que neste processo o volume não varia (ou seja, é constante), portanto tratá-se de uma transformação isocórica.

Com a equação dos gases perfeitos (a equação de Clapeyron), temos que,

Equação de Clapeyron

• $\boxed{\boxed{\mathsf{pV} = \mathsf{nRT}}}}$

Onde

1. $\mathsf{p}$ é a pressão [no S.I em Pa (Pascais)]
2. $\mathsf{V}$ é o volume [em L (litros) ou até mesmo em m³] Obs.: você perceberá quando usar cada um mas a frente.
3. $\mathsf{n}$ é o número de mols [obviamente em mols no S.I]
4. $\mathsf{T}$ é a temperatura em kelvin (k)
5. $\mathsf{R}$ é a constante universal dos gases perfeitos. $\mathsf{R = 0,0082 \dfrac{atm*L}{mol * k}}$ ,ou, $\mathsf{R = 8,31 \dfrac{J}{mol * k}}$ (a pressão deverá estar em Pa e o volume em m³)

• Todavia, neste exercício não é necessário converter nenhuma grandeza para o sistema internacional, isso porque as pressões foram dadas em [atm] e uma das temperaturas está em °Célcius. Observe que o enunciado solicitou também a outra temperatura em Célcius, destarte não é necessária a conversão estás grandezas são directamente proporcionais, procede a resolução:

Observe que inicialmente o recipiente tinha um volume de 8litros, e o mesmo portanto, é constante, tínhamos também uma pressão de 4atm e uma temperatura de 35°C.

$\begin{cases} \mathsf{P_1 = 4atm} \\ \mathsf{T_{1} = 35^{\circ}C } \end{cases}$

Posteriormente, a pressão passou a ser 8atm, lembrando que o volume é constante. O enunciado pede a temperatura a qual a pressão permaneceu a ser 8atm.

$\begin{cases} \mathsf{P_2 = 8atm} \\ \mathsf{T_2 = ?} \end{cases}$

Deste modo,

$\mathsf{p_1 \green{V} = nRT_1 ~~~~~~(1)}$

$\mathsf{p_2 \green{V} = nRT_2 ~~~~~~(2)}$

Portanto, dividindo (1) por (2) teremos,

$\mathsf{\dfrac{p_1 \green{V}}{p_2 \green{V}} = \dfrac{ \cancel{nR}T_1}{ \cancel{nR}T_2}}$

Observe que não houve distinção entre o volume inicial e final, pois o mesmo é constante.

$\mathsf{\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{T_1}{T_2}}$

O enunciado solicitou o cálculo da temperatura, deste modo,

$\boxed{\boxed{\mathsf{T_2 = \dfrac{p_2*T_1}{p_1}}}}}$

Deste modo,

$\mathsf{T_2 = \dfrac{\green{8} \cancel{atm} * 35^{\circ}}{\green{4} \cancel{atm}}}$

$\mathsf{T_2 = \green{2}*35^{\circ}}$

$\mathsf{T_2 = 70^{\circ}}$

Espero ter colaborado!) Qualquer dúvida → estamos a disposição, óptimos estudos!)