Question

Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de mesma cor são idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir quantas bolas de cada cor estão no recipiente, usou‐se uma balança de dois pratos. Verificou‐se que o recipiente com as bolas pode ser equilibrado por: i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas.

#FUVEST

Answer 1

Para resolver este problema precisamos motanr o sistema linear com os dados do problema.

O recipiente fechado pode ser representado pela expressão matemática

$na+kb+r$.

situação i) equilibrado por 16 bolas brancas

$na+kb+r=16b$

situação ii) equilibrado por 10 bolas brancas+5 bolas azuis

$na+kb+r=10b+5a$

situação iii) equilibrado por 4 recipientes vazios

$na+kb+r=4r$

com isto, podemos montar o sistema de equações

$\begin{Bmatrix}na&+r&=&(16-k)b\\(n-5)a&+r&=&(10-k)b\\na&-3r&=&-kb\end{matrix}$

O próximo passo é organizar este sistema como uma matriz:

$\begin{pmatrix}n&+1\\(n-5)&+1\\n1&-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\r \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}(16-k)b\\(10-k)b\\-kb \end{pmatrix}$

Agora resta apenas seguir com a eliminação de gauss.

Primeiro, vamos eliminar as incógnitas de $a$ na segunda e terceira linha:

$\begin{Bmatrix}a&+r&=&15b\\0&+5r&=&24b\\0&-4r&=&-16b\end{matrix}$

agora vamos dividir a segunda linha por 5.

$\begin{Bmatrix}a&+r&=&15b\\0&+r&=&\frac{24}{5}b\\0&-4r&=&-16b\end{matrix}$

Em seguida,  somamos a segunda linha na terceira para cancelar o termo $-4r$

$\begin{Bmatrix}a&-15b&+r&=&0\\\\0&+b&-\frac{2}{69}r&=&0\\\\0&0&-\frac{28+138}{69}r&=&0\end{matrix}$

portanto obtemos [tex]

Answer 2

Para alternativa A) 4 , e para alternativa B) de (I) = 5. concluídos:  

Vamos aos dados/resoluções:  

Pr + NaPA + NbPb = 16 . Pb = 10 . Pb + 5PA ;  

4Pr (I)

6PB = 5PA = PA / PB = 6/5 e Pr / PB = 16 / 4 = 4.  

Então, como PA / PB = 6/5 ;  

Pa = 6/5 Pb e Pr / Pb = 4 então dará um Pr = 4Pb;  

Pr + NaPa + NbPb = 16 . Pb;  

4. PB + Na . 6,5

PB + NBPB = 16 . PB  ; 4. PB + Na .  6/5.

Pb + NbPB = 16 P.b ; 6Na = 5(12 - Nb) ;  

Finalizando então, para que NA, e consequentemente 5 (12-ng) sejam inteiros não nulos, Na, deve-se múltiplo de 5 e Nb, um múltiplo de 6 positivo e menor que 12 , fui chamado e então: 5. 12 (-6) /6.  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)