Um recipiente fechado é construido juntando um cilindro com 18 cm de altura, cujo o raio da base mede 9 cm com uma semiesfera também de 9 cm. Nesse recipiente coloca-se alguma água.
Qual a área de superfice em concato com a água?
Soluções para a tarefa
Resposta:
932,58 cm2
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos calcular o volume do recipiente que será o volume de metade da esfera (Ve) superior mais o volume do cilindro (Vc).
Volume da metade da esfera = ((4 * 3,14 * 9^3) / 3) / 2 = 1526,04 cm3
Volume do cilindro = 3,14 * 9^2 * 18 = 4578,12 cm3
Volume total do recipiente = Ve + Vc = 1526,04 + 4578,12 = 6104,16 cm3
A água ocupa metade do volume do recipiente. Então o volume ocupado pela água no cilindro é 3052,08 cm3
Vamos calcular a altura desse volume
V = 3,14 * r^2 * h
h = V / (3,14 * r^2)
h = 3052,08 / 3,14 * 81
h = 12 cm
A área em contato com a água será a área da base do cilindro mais a área lateral do cilindro.
A área lateral do cilindro é
Al = 2 * 3,14 * r * h
Al = 2 * 3,14 * 9 * 12
Al = 678,24 cm2
A área da base do cilindro
Ab = 3,14 * r^2 = 3,14 * 9^2 = 254,34 cm2
Área em contato com a água é Al + Ab = 678,24 + 254,34 = 932,58 cm2