Question

Um recipiente está dividido em dois compartimentos iguais. Um deles possui 3,0 moles
de H₂ (g) a 25ºC e o outro possui 1,0 ml de N₂ (g), a 25ºC Calcule a energia de Gibbs de
mistura, quando a separação entre os dois compartimentos é removida. Admita que o
comportamento dos gases seja perfeito.

Answer 1

Resposta

Lembre que:

- as partículas de uma mistura gasosa ideal não interagem;

- cada componente se comporta como se ele ocupasse o volume inteiro do sistema com nenhum outro componente presente;

- a variação da energia livre de uma mistura é dada pela equação:

ΔG= nRT(xA* ℓnxA + xB* ℓnxB) onde ΔG= variação de energia, n= nº de mols, R= Constante universal dos gases, T= temperatura em K, xA= fração molar de A, xB= fração molar de B, ℓn= logaritmo neperiano;

Dados

n(H₂)= 3 mols

n(N₂)= 1 mol

t= 25 ºC ==> T= 273,15 + 25= 298,15 K

ΔG=?

n= 3 + 1= 4 mols

R= 8,314 J/mol*K  (Pa)

xA= 3/4 = 0,75

xB= 1/4 = 0,25

Aplicar

ΔG= nRT(xA* ℓnxA + xB* ℓnxB)

ΔG= 4 mol * 8,314 J/mol*K * 298,15 K *[(0,75 * ℓn0,75) + (0,25 * ℓn0,25)]

ΔG= 9,91 * 0,75 * [(-0,29) + 0,25 * (-1,39)]

ΔG= 9,91 * [-0,2175 -  0,3475]

ΔG= 9,91 * (-0,565)

ΔG= -5,6 kJ

- para lembrar um pouco mais:

- por definição a energia livre de Gibbs: G= H – TS onde G= energia livre de Gibbs de 1 mol de gás no estado-padrão [G(1 atm,T)], H= entalpia, T= temperatura K, S= entropia

- a variação da energia livre de Gibbs, para um sistema fechado de composição fixa, é dada pela equação: ΔG= VΔP-SΔT onde V= volume (L), ΔP= variação de pressão, S= entropia, ΔT= variação de temperatura

- como a temperatura é constante: ΔG= = VΔP

- para 1 mol de gás ideal: ΔG= RT/P * ΔP ==> ΔG= RTℓnP

-logo, para uma mudança de pressão à temperatura constante T de P1 a P2:  G(P2,T) - G(P1,T)= RTℓn * P2/P1

G(1atm,T)= G⁰(T)

- assim G(P,T)= G⁰(T) + RTℓnP ==> G= G⁰ + RTℓnP

Obs:

- a energia livre de Gibbs de uma substância pura por mol também é seu potencial químico: μ= μ⁰ + RTℓnP